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“问题是数学的心脏,数学是思维的体操”
数学教学实际上就是伴随着解题(载体)来提高学
生的思维能力的!
但思维能力的提高不能拘泥于一招一式,应该讲“一
般有用的方法”
著名数学家和数学教育家项武义先生说,教数学要
教给学生“大巧”—通性通法,要教学生“运用之妙,存乎一心”,以不变应万变,不讲或少讲只能对付一个或几个题目的“小巧”.
小巧固不足取,大巧也确实太难.对于大多数学生,
还要重视有章可循的招式。由小到大,以小御大,小题做大,小中见大.
一、解题教学必须让学生“知其然,更知其所以然!”
二、教师应加强对波利亚解题思想的理解
三、解题教学要渗透与提炼数学思想方法
四、提高学生解题能力的要素分析
五、充分提高例(习)题的教育价值
六、解题错误分析
案例1:老师,你该告诉我们你是怎么想到的?
问题:已知:如图,H为△ABC内任意一点,连结AH并延长交BC于D,连结BH并延长交AC于E,连结CH并延长交AB于F,求证:DH/AD+EH/BE+HF/CF=1.
AA
FEFHE
BDCBDC
一、要让学生“知其然,更知其所以然!”
一般问题——特殊化方法——类比思想
——回归特殊问题——一般结论
一、要让学生“知其然,更知其所以然!”
变证为猜!猜DH/AD+EH/BE+HF/CF=?
案例2:这样的启发有用吗?
问题:如图1,已知△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连结BQ,CP,则
BQ=CP小亮是一个爱动脑筋的同学,他通过分析证明了
△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP之后,将点P移动到等腰△ABC外,
一、要让学生“知其然,更知其所以然!”
(教师把题目朗读了一遍后,便引导学生进行分析....)
仍然成立,请你就图2给出证明。
原题中的条件不变,发现BQ=CP
图1
教师:如图2,AQ是由AP旋转得到的,因此它们之间的关系是怎样的呢?
学生1:相等。
教师:由∠QAP=∠BAC可得∠QAP+∠BAP=∠BAC+∠BAP,于是有∠QAB=∠PAC,题中还有一个已知条件是AB=AC,那么能否得到△ABQ≌△ACP呢?为什么?学生2:能得到,根据SAS定理。
教师:这样我们便知BQ=CP仍然成立。
一、要让学生“知其然,更知其所以然!”
案例2:这样的启发有用吗?
图2
图1
这种“以教师的读题来代替学生对问题的自主阅读”
的教学现象和“以为教师对问题已经理解便认为学生也就能明确问题所提供的条件信息和目标信息”的教学观念,在日常的课堂教学中实在比较常见。但学生是否“明确了问题所提供的条件信息和目标信息,并在头脑里建立起问题的表象了呢?这些都是学生进行数学问题解决的第一步,也是至关重要的一步。否则学生扮演的无非是教师的“同声筒”角色,这样的教学,是无法产生理想的教学效果的。实验表明,对于数学题而言,教师的有声读题在引起学生注意力水
平上低于学生默读。因此,本例应让学生默读问题,自主分析题中信息,并尝试用自己的语言解释题目中的信息。
一、要让学生“知其然,更知其所以然!”
教学中教师常发出信息:你们都听懂了吗?收到学生回复的信
息也常是:听懂了。于是教师便以为学生真的懂了。其实,
“听懂”与“真懂”之间仍有着明显的差距。“听懂了”仅表明学生能在他人的解题思路的引领下,了解到问题的解答思路。但数学问题的关键是寻找解题思路和突破解题的难点。若学生不能真正领悟解题思路的获得过程,那么,除了当时在解题思路上相互之间产生共鸣的学生外,对于其他学生,尤其是对于那些理解能力较弱的学生,当他们面对相似的甚至同一个问题时,仍然难以顺利解决。因此在教学中,教师除了要帮助学生理解他人解题的思路外,还应针对不同学生的思维特点和能力,通过个别辅导或同伴互助等方式,帮助他们能从自身的思路出发获得解决问题的策略,或帮助他们分析其思路受阻的原因,
进而领悟问题解决的策略。故此,问题解决后,教师应组织学生反思思维的探索过程,评价同伴的解题方法,并从中进行分析、归纳、比较和选择,以提高数学解决问题与数学思考的能
力
一、要让学生“知其然,更知其所以然!”
案例4:解题贵在揭示本质
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折,使点C落
在点E处,BE交AD于F,连结AE。求证:A
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