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2024上半年教师资格考试真题数学
一、选择题（每题2分，共20分）
下列函数中，是奇函数的是（）
A.f(x)=x2+1
B.f(x)=x1
C.f(x)=ln(x+1)
D.f(x)=∣x∣
若复数z=1−i1+i，则∣z∣=（）
A.0
B.1
C.2
D.2
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=10，则S7=（）
A.35
B.49
C.63
D.70
（继续设计选择题，涵盖数学基础概念、代数、几何、概率统计等多个方面）
二、填空题（每题2分，共10分）
已知向量a=(1,2)，b=(3,−1)，则a⋅b=_______。
直线l的参数方程为{x=1+22ty=22t（t为参数），圆C的方程为(x−3)2+(y−4)2=4，
则圆心C到直线l的距离为_______。
（继续设计填空题，考察数学基础知识点的理解和应用）
三、解答题（共70分）
（10分）已知f(x)=log2(x2−2x−3)，求f(x)的定义域。
（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=7，求数列{an}的通
项公式。
（12分）设F1,F2是椭圆9x2+5y2=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60∘，
求△F1PF2的面积。
（14分）已知函数f(x)=x3−3x2+ax+b在x=1处取得极值，且f(x)的图像过原点。
(1)求a,b的值；
(2)求f(x)在区间[−2,4]上的最大值和最小值。
（12分）已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(ξ4)=0.9，求P(0ξ2)。
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