上海市南洋模范学校2024-2025学年上学期七年级数学期中考试（学生版）.docx

2024学年南模初中七年级第一学期期中考试数学学科试卷

（考试时间90分钟，满分100分）

一、选择题（本大题共6小题，共12分）

1.有下列代数式：，其中单项式的个数是（）．

A4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.关于整式的概念，下列说法正确的是（）．

A.的系数是 B.的次数是6

C.0是单项式 D.是五次三项式

3.下列各式能用平方差公式计算的是（）

A. B.

C. D.

4.下列计算中正确的是（）

A. B. C. D.

5.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（）

A.10 B.20 C.30 D.40

6.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共12小题，共36分）

7.在代数式：，，，，，中，整式有_____个．

8.如果单项式与的和仍然是一个单项式，则______．

9.多项式中，其中三次项系数是________．

10.计算：______．

11计算：

12.计算，结果用幂的形式表示：____________．

13.若多项式是四次三项式，则_____．

14.已知，则________．

15.已知，则_____．

16.如果是完全平方公式，则_______________．

17.已知，那么___________．

18.现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是________．

三、计算题（本大题共8小题，共32分）

19.（1）分解因式：

（2）分解因式：

20.（1）化简：

（2）计算：

（3）计算：

（4）化简：，并求当时的代数式的值．

21.已知，求与值．

22已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，试探究a，b，c之间有什么关系．

四、解答题（27题5分，28题7分，29题8分，共20分）

23.某地光纤上网有两种收费方式，用户可以任选其一．

A：计时制：元/分，B：包月制：50元/月，每一种上网时间都要再收取通信费元/分

（1）某用户某月上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用．

（2）用户选哪一种收费方式更合算？

24.如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米，为1厘米的长方形：C型：边长为1厘米的正方形．

（1）A型2块，B型4块，C型4块．此时纸板的总面积为________；

（2）从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形．这个大正方形的边长为________；

（3）从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出两个相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的面积是多少平方厘米？（计算说明）

25.阅读材料：

两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐），比如，它们的乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；再如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；又如，，不足两位，就将6写在百位；，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以．

该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：

设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）则该数可表示为，另一因数可表示为．两数相乘可得：

．

（注：其中表示计算结果的前两位，表示计算结果的后两位）

问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如、、等

（1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤．

（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为________．

设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为________．（a，b表示的正整数）

（3