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直线与平面的位置关系
CATALOGUE目录直线与平面的平行直线与平面的垂直直线与平面相交直线与平面相切
直线与平面的平行01
定义直线平行于平面如果一条直线与一个平面没有公共点,则称这条直线与该平面平行。平面平行于直线如果一个平面与一条直线没有公共点,则称这个平面与该直线平行。
直线与平面平行的判定定理如果一条直线与平面内的一条直线平行,且这条直线不在这个平面内,那么这条直线与这个平面平行。平面与直线平行的判定定理如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。判定定理
平行直线在同一个平面内不相交,且它们没有公共点。平行平面没有公共点,且它们之间的距离是恒定的。性质平行平面的性质平行直线的性质
直线与平面的垂直02
定义直线与平面垂直是指直线与平面内的任意一条直线都垂直。当直线与平面内的任意一条直线都垂直时,我们说这条直线与该平面垂直。
VS如果一条直线与平面内两条相交的直线都垂直,那么这条直线与该平面垂直。如果一条直线与平面内的两条平行线中的一条垂直,那么这条直线与该平面垂直。判定定理
123垂直于同一平面的两条直线平行。垂直于同一平面的两条直线间的距离是固定的。垂直于同一平面的两条直线间的角度是90度。性质
直线与平面相交03
定义直线与平面相交是指直线与平面有且仅有一个公共点,这个公共点称为交点。在三维空间中,直线与平面相交是常见的几何现象,它涉及到空间几何的基本概念和性质。
如果直线与平面内的两条不平行的直线都相交,则这条直线与这个平面相交。如果直线与平面平行,或者直线包含在平面内,则这条直线与这个平面不相交。判定定理
性质交点是直线与平面的唯一公共点,它既在直线上,也在平面上。02直线与平面的交点是确定直线与平面位置关系的唯一因素。03在三维空间中,直线与平面的相交关系具有传递性,即如果直线1与平面相交,直线2与直线1平行,则直线2必定与该平面相交。01
直线与平面相切04
直线与平面相切是指直线与平面有且仅有一个公共点,即直线与平面交于一点。在几何学中,直线与平面的相切关系是相对比较特殊的位置关系之一。定义
如果一条直线上的任一点到平面的距离都相等,则这条直线与该平面相切。如果一条直线与平面平行,且该直线与平面的距离等于零,则这条直线与该平面相切。判定定理
直线与平面相切时,切点处直线的斜率与平面的法线斜率互为负倒数。直线与平面相切时,切点处直线的方向向量与平面的法线向量垂直。性质
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