三角形全等的判定五.ppt

12.2三角形全等的判定五（HL）虞城县小侯初中吴凤勤

复习提问你现在了解几种三角形的全等判定方法？边边边简称“SSS”两边夹角简称“SAS”两角夹边简称“ASA”两角及对边简称“AAS”

2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？BABCAC当AB=A′B′AC=A′C′∠B=∠B′时，△ABC≌△A′B′C′成立吗?ABCBAC复习提问

01“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？02引入提问

做一做如图：已知两条不相等的线段，以5cm长的线段为斜边、4cm长的线段为一条直角边，画一个直角三角形。4cm5cm直角边斜边

做一做画法1：画∠ＭＡN＝９０°；2：在射线AN上截取线段ＡＢ=４cm；3：以点Ｂ为圆心以５cm长为半径画圆弧，交射线ＡＭ于点Ｃ；连结ＢＣ如图△ＡＢＣ即为所求ＭＣABN

做一做二、通过以下方法，可以证明上面结论如图，在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，已知∠ＡＣＢ=∠Ａ′Ｃ′Ｂ′=90°，ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＡＣ＝Ａ′Ｃ′Ａ′（Ａ）Ｂ′ＢＣ′（Ｃ）

定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简写成“斜边、直角边”或“HL”表示）证明：在RT?ABC和RT?DEF中AB=DEAC=DF∴RT?ABC≌RT?DEF（HL）

例4：如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，∠C=∠D=90°，求证Ｒt?ABC≌Ｒt?BADABDC证明：∵∠C=∠D＝90°∴?ABC与?BAD都是直角三角形∴Ｒt?ABC≌Ｒt?BAD（ＨＬ）例题解析在Ｒt?ABC与Ｒt?BAD中ＡＢ＝ＢＡ，ＡＣ＝ＢＤ，

例5：“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他用量角器测得∠B=∠D=90°，并且测得BC=CD，不用再测量，他就知道AB=AD，请你用所学知识加以说明。ＡＢＣＤ证明：∵∠B=∠D=９０°∴?ABC与?ADC都是直角三角形∴Ｒt?ABC≌Ｒt?ADC（HL）∴AB＝AD例题解析在Ｒt?ABC与Ｒt?ADC中BC＝DCAC＝CA

１、如图，在△ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＣ，Ｅ、Ｆ为垂足，ＤＥ＝ＤＦ，求证：△ＢＥＤ≌△ＣＦＤ练习证明：∵DE⊥ABDF⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90°∴△DEB和△DFC是直角三角形ABCDEF∟∟在Ｒt△DEB和Ｒt△DFC中DB=DCDE=DF∴Ｒt△DEB≌Ｒt△DFC（HL）

２、如图，ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°，求证：ＢＣ＝ＢＤ练习证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°∴△ABC和△ABD是直角三角形在Ｒt△ABC和Ｒt△ABD中AB=ABAC=AD∴Ｒt△ABC≌Ｒt△ABD（HL）∴BC＝BDABCD∟∟

应用斜边直角边（HL）公理判定两个三角形全等，要按照公理的条件，准确地找出“对应相等”的边和角；寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”；要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。小结

虞城县小侯初中八（4）班祝同学们平安健康，心情愉快，学习进步！再见