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福建省连城县第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题-A4.docxVIP

福建省连城县第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题-A4.docx

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连城一中2024—2025学年上期高三年级月考2数学试卷

满分150分考试时间120分钟

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若集合M={x∣x4},

A.x0≤x2 B.x13≤x2

2.已知向量,若∥,则(???)

A. B. C.4 D.6

3.若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()

A.(–∞,1) B.(–∞,–1)

C.(1,+∞) D.(–1,+∞)

4.已知某圆柱的内切球半径为1,则该圆柱的体积为(????)

A.π B.2π C.3π D.4π

5.设m,n是不同的直线,是不同的平面,则下列命题正确的是(????)

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

6.一个弹力球从1m高处自由落下,每次着地后又弹回到原来高度的处,那么在第n次着地后,它经过的总路程超过5m,则n的最小值是(???)

A.3 B.4 C.5 D.6

7.已知函数在内有且仅有3个零点,则的取值范围是()

A.B.C.D.

8.已知函数的定义域均为是奇函数,且的图象关于对称,,则(???)

A.4 B.8 C. D.

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知直线与圆相切,则下列说法正确的有(?????)

A.

B.圆M与圆与圆M的公共弦所在直线的方程为

C.过作圆M的切线,切线长为

D.圆M与圆的位置关系为内含.

10.若函数的两条相邻对称轴距离为,且,则(???)

A. B.点是函数的对称中心

C.函数在上单调递增 D.直线是函数图象的对称轴

11.如图,棱长为2的正方体中,为棱的中点,为正方形内的一个动点(包括边界),且平面,则下列说法正确的有(???)

A.的最小值为

B.当与垂直时,直线与平面所成的角的正切值为

C.当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为

D.三棱锥体积的最小值为

三、填空题:(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

12.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,A1B1=2,AA1=5,则该棱台的侧面积为.?

13.已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值为

14.已知函数且,ab=;a+2b范围为(第一空2分,第二空3分)

四、解答题:(本大题共5题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本题满分13分)

如图,在三棱柱中,平面ABC,D,E分别为AC,的中点,,.

(1)求证:平面BDE;

(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值;

(3)求点D到平面ABE的距离.

16.(本题满分15分)

已知等差数列的前项和为,且,数列满足.

(1)求数列和的通项公式;

(2)记,求数列的前2024项和.

17.(本题满分15分)

在中,,.

(1)当时,求和;

(2)求面积的最大值.

18.(本题满分17分)

已知椭圆.

(1)求椭圆C的离心率e;

(2)若,斜率为的直线与椭圆交于、两点,且,求的面积.

19.(本题满分17分)

已知函数.

(1)若曲线的一条切线方程为,求的值;

(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;

(3)若,无零点,求的取值范围.

连城一中2024—2025学年上期高三年级月考2数学试卷

满分150分考试时间120分钟命题人:周宗义审题人:李文生

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

选项

D

A

B

B

D

C

A

B

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.

题号

9

10

11

选项

ABC

AB

ABD

填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

24.13.914.1;(3,+∞)

8.【解】因为y=gx的图象关于对称,所以.

因为①,则,

即②,①-②得,,

所以y=fx的图像关于对称.

令,则?x是奇函数,

所以,即,

所以的图象关于点1,0中心对称,

所以,所以,

所以是以4为周期的周期函数.

因为,所以.

因为是以4为周期的周期函数,

所以也是以4为周期的周期函数,

取,,所以f1=0.

因为,所以,

所以.

取,所以,

所以,

所以

故选:B.

15.【解】(1)在三棱柱中,,为,的中点,∴,

∵平面,∴平面,

∵平面,∴,2分

在三角形中,,为中点,∴,3分

∵,平面,∴平面5分

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