《用向量讨论垂直与平行》第三课时参考教案 (2).docVIP

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2.4用向量讨论垂直与平行第三课时教案

一、教学目标：

1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；

2．能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。

二、教学重点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系；

教学难点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习引入

1、用向量研究空间线面关系，设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论

平行

垂直

与

与

与

（二）、知识运用

1、例4如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面

证明：建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a,3b,

又平面CDE的一个法向量

ABC

A

B

C

D

E

F

x

y

z

M

N

得到

因为MN不在平面CDE内

所以NM//平面CDE

2、例5在正方体中,E,F分别是BB1,,CD中点，求证：D1F平面ADE

证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系D-xyz

A1xD

A1

x

D1

B1

A

D

B

C

C1

y

z

E

F

因为

所以

所以平面

3、补充(2009年湖南高考理科试题)如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,，点E在PD上,且PE:ED=2:1.

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.

该问为探索性问题，作为高考立体几何解答题的最后一问，用传统方法求解有相当难度，但使如果我们建立如图所示空间坐标系，借助空间向量研究该问题，不难得到如下解答：

AB

A

B

C

D

E

P

x

y

z

F

假设存在点F

。

又，

则必存在实数使得，把以上向量得坐标形式代入得

即有

所以，在棱PC存在点F，即PC中点，能够使BF∥平面AEC。

本题证明过程中，借助空间坐标系，运用共面向量定理，应用待定系数法，使问题的解决变得更方便，这种方法也更容易被学生掌握。

（三）、回顾总结：综合运用向量知识判断空间线面平行与垂直，能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。

（四）．布置作业：习题2-4A组中2、3

补充题：如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A

(1)求

(2)求

(3)

图【解析】如图，建立空间直角坐标系O—xyz.

图

（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）

∴||=.

（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）

∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos，=.

（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.

五、教学反思：