五年级上册数学奥数.pdfVIP

必考奥数题型

在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(下图)，求这个立体图形的表

面积。

【答案】这个立体图形的表面积为214平方分米。

分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下压缩“”的，压缩“”后我们发现：小正方体的上

面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面

积就可以分成这样两部分：

上下方向：

大正方体的两个底面：

5×5×2=50(平方分米)

侧面：

小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面

5×5×4=100(平方分米)

4×4×4=64(平方分米)

这个立体图形的表面积为：

50+100+64=214(平方分米)

一项工程，由甲先做，再由甲乙两队合作，又做了16天完成。已知甲乙两队的工效比是

2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？

解：甲乙的工作效率和=（1-）÷16=÷16=

甲的工作效率=÷（2+3）×2=

乙的工作效率=-=

那么甲单独完成需要1÷=50天

乙单独完成需要1÷=天=33天

一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干，甲队因事走了，结果共

用了六天，甲队实际干了多少天?

解：乙丙的工作效率和=

乙丙都做6天，完成

甲完成全部的

那么甲实际干了天

一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合

作，还需要多少天完成？

解：乙5天完成5×

甲乙合作的工作效率=

那么还需要（1-）÷=5天

一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在先由甲做2天，后由甲乙

合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？

解：将全部零件看作单位1

那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）÷5.5=

整个过程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相当于甲乙合作4天，完成×4=

那么乙单独做6-4=2天完成1-=

所以乙单独完成需要2÷=10天

一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲

队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪

个？应付工程队费用多少？

解：甲乙的工作效率和=

甲乙的工作时间比=1：2

那么甲乙的工作效率比=2：1

所以甲的工作效率=

乙的工作效率=

甲单独完成需要1÷=30天

乙单独完成需要1÷=60天

甲单独完成需要1000×30=30000元

乙单独完成需要550×60=33000元

甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元

很明显，甲单独完成需要的钱数最少

选择甲，需要付30000元工程费。

一条长1200米的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若甲、乙合做24天可完成，若

甲乙合做16天后，剩下由乙独做20天完成，求甲乙每天修路多少米？若每天用70元，乙每

天用40元，要使工程费用不超过2500元，问：甲队至多施工几天？

解：

甲乙的工作效率和=

16天完成×16=

那么乙的工作效率=（1-）÷20=

甲的工作效率=-=

甲单独完成需要1÷=40天

乙单独完成需要1÷=60天

甲每天修1200÷40=30米

乙每天修1200÷60=20米

设甲至多施工a天

那么乙工作（1200-30a）÷20=60-天

70a+（60-）×40≤2500

70a+2400-60a≤2500

10a≤100

a≤10天

甲至多工作10天

正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120

万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：

（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

解：甲乙的工作效率和=

20天完成×20=

乙的工作效率=（1-