北师版九年级数学上册期末复习考点 清单03 概率投影和视图（8个考点梳理+题型解读+提升训练）.docxVIP

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清单03概率投影和视图（8个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】概率

1.定义：一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．

（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。

（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。

2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=．

（1）一般地，所有情况的总概率之和为1。

（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个.

（3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.

（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。

（5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1

当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1

不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0

随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1

（6）可能性与概率的关系

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．

求概率方法：

（1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。

（2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。

（3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。

【清单02】频率与概率

1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数

2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率

3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率，记为P（A）=P。

【清单03】平行投影

1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：

(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.

2.物高与影长的关系

（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.

（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.

即：.

利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.

注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.

【清单04】中心投影

若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：

(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.

在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.

注意：

光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.

【清单05】正投影

正投影的定义：

如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，