2025年高考数学二轮复习专题六解析几何专项突破六解析几何解答题.pptxVIP

;;2.圆锥曲线中常见的最值问题及解题方法

(1)两类最值问题:

①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;

②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题.

(2)两种常见解法:

①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;

②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值;3.圆锥曲线中的证明问题,主要有两类

一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系,如:某点在某条直线上、某条直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等;

另一类是证明直线与圆锥曲线中的一些相等或不等的数量关系.;关键能力?学案突破;③当AB和CD都不与x轴垂直时,直线AB斜率存在且不为0,;规律方法目标函数法解圆锥曲线有关最值问题的解题模型;精典对练·得高分

已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.

(1)求p;

(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值.;设直线lAB:y=kx+b,联立抛物线方程,消去y并整理可得x2-4kx-4b=0,

Δ=16k2+16b0,即k2+b0,且x1+x2=4k,x1x2=-4b,∴P(2k,-b).;一题多解·练思维

已知点A(0,-3),B(0,3),动点M满足直线AM与BM的斜率之积为-,记M的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;

(2)经过点D(0,1)的直线l与C相交于P,Q两点,求|AP|·|AQ|的最大值.;曲线C是中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,不含上、下两个顶点.

(2)解法1

设P(x1,y1),由(1)可知AP,AQ不垂直于x轴,;点评此题为直线和椭圆的位置关系问题,解题思路一般有以下两种:(1)从一条直线出发,可设直线l,与椭圆联立,表示出根与系数的关系,然后用弦长公式表示|AP|,|AQ|,代入计算;(2)从两条直线出发,分别设直线AP,AQ,设而不求,利用三点共线找关系再计算.;考向二圆锥曲线中几何量或某个参数的范围、最值问题;探究提高圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略

(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围.

(2)利用已知参数的范围,求新的参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.

(3)利用隐含的不等关系建立不??式,从而求出参数的取值范围.

(4)利用已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.

(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.;精典对练·得高分

如图,已知抛物线C:y2=x和☉M:(x-4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)

(y0≥1)作两条直线与☉M相切于A,B两点,分别交抛物线于E,F两点.

(1)当∠AHB的角平分线垂直于x轴时,求直线EF的斜率;

(2)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.;解(1)抛物线C:y2=x和☉M:(x-4)2+y2=1,则M(4,0),

当∠AHB的角平分线垂直于x轴时,可知点H(4,2),

且满足kHE=-kHF.设E(x1,y1),F(x2,y2),;易错防范·不丢分

已知双曲线x2-=1,斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.

(1)若直线l过点P(0,1),且PB=3AP,求直线l的斜率k;

(2)若线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.;易错点评求解直线与圆锥曲线的位置关系的问题时,经常需要联立直线与圆锥曲线的方程,消去一个未知量后,利用根与系数的关系转化解答.此时一定要满足直线与曲线有两个不同的交点,故不要忽略判别式Δ0,否则可能导致错解.;考向三圆锥曲线中的证明问题;精典对练·得高分

如图,已知点F为椭圆C:+y2=1的左焦点,记点P到直线l:x=-2的距离为d,且d=|PF|.

(1)求动点P的轨迹方程.

(2)过点P作椭圆C的两条切线PA,PB,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),连接AF,BF.

求证:①直线PA的方程为x1x+2y1y-2=0;

②AF⊥FB.;数学思想·扩思路

函数与方程思想

如图,已知C1:(x-1)2+(y+1)2=和抛物线C2:x2=4y,P(x0,y0)是圆C1上一点,M是抛物线C2上一点,F是抛物线C2的焦点.;;2.圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略

(1)求代数式为定值.依题意设条件,得出与代数式参数有关的等式,代入代数式,化简即可得出定值.

(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线