课时分层作业10　双曲线的简单几何性质.doc

课时分层作业(十)

(建议用时：60分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,5)＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()

A.eq\f(3\r(14),14)B.eq\f(3\r(2),4)C.eq\f(3,2)D.eq\f(4,3)

C[由题意知a2＋5＝9，解得a＝2，故e＝eq\f(3,2).]

2．已知双曲线方程为x2－eq\f(y2,4)＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则共有l()

A．4条 B．3条

C．2条 D．1条

B[因为双曲线方程为x2－eq\f(y2,4)＝1，所以P(1,0)是双曲线的右顶点，所以过P(1,0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过点P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条，故选B.]

3．双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为eq\r(3)，则双曲线C的焦距等于()

A．2 B．2eq\r(2)

C．4 D．4eq\r(2)

C[由已知得e＝eq\f(c,a)＝2，所以a＝eq\f(1,2)c，故b＝eq\r(c2－a2)＝eq\f(\r(3),2)c，从而双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\r(3)x，由焦点到渐近线的距离为eq\r(3)，得eq\f(\r(3),2)c＝eq\r(3)，解得c＝2，故2c＝4，故选C.]

4．若实数k满足0k5，则曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,5－k)＝1与曲线eq\f(x2,16－k)－eq\f(y2,5)＝1的()

A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等

D[若0k5，则5－k0,16－k0，故方程eq\f(x2,16)－eq\f(y2,5－k)＝1表示焦点在x轴上的双曲线，且实半轴的长为4，虚半轴的长为eq\r(5－k)，焦距2c＝2eq\r(21－k)，离心率e＝eq\f(\r(21－k),4)；同理方程eq\f(x2,16－k)－eq\f(y2,5)＝1也表示焦点在x轴上的双曲线，实半轴的长为eq\r(16－k)，虚半轴的长为eq\r(5)，焦距2c＝2eq\r(21－k)，离心率e＝eq\f(\r(21－k),\r(16－k)).可知两曲线的焦距相等，故选D.]

5．已知M(x0，y0)是双曲线C：eq\f(x2,2)－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若eq\o(MF1,\s\up8(→))·eq\o(MF2,\s\up8(→))0，则y0的取值范围是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),6)，\f(\r(3),6)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(2),3)，\f(2\r(2),3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3)))

A[由题意知F1(－eq\r(3)，0)，eq\o(MF1,\s\up8(→))＝(－eq\r(3)－x0，－y0)，

F2(eq\r(3)，0)，eq\o(MF2,\s\up8(→))＝(eq\r(3)－x0，－y0)，

由eq\o(MF1,\s\up8(→))·eq\o(MF2,\s\up8(→))＝xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)－30得xeq\o\al(2,0)3－yeq\o\al(2,0).

又eq\f(x\o\al(2,0),2)－yeq\o\al(2,0)＝1，∴xeq\o\al(2,0)＝2＋2yeq\o\al(2,0)，

∴2＋2yeq\o\al(2,0)3－yeq\o\al(2,0)，即－eq\f(\r(3),3)y0eq\f(\r(3),3)，选A.]

二、填空题

6．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的焦距为2eq\r(5)，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线方程为________．

eq\f(x2,4)－y2＝1[由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝\f(1,2)，,a2