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离散数学（本）2017年10月份试题（含答案）

离散数学（本）2017年10月份试题一、单项选择题（每小题3

分，本题共15分）1．若集合A={1，2}，B={1，{1，2}}，则下列表述正

确的是()．A．AÌBB．AÎBC．AÏBD．BÌA2．设A＝｛1,3,5｝，B={2,4,

6}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉|x+1=y｝，则R=()．A．ÆB．{2,1,4,

3,6,5}C．{1,2,3,4,5,6}D．{1,1,2,2,3,3}3．无向树G结点数是

10，则G的边数是（）．A．10B．5C．20D．94．命题“4是偶

数或-3是负数”的否定是（）。

A.4不是偶数或-3不是负数B.4不是偶数且-3不是负数C.4不是

偶数或-3是负数D.4是偶数且-3不是负数5．设A（x）：x是人，B

（x）：x是学生，则命题不是所有的人都是学生“”可符号化为

（）．A．┐(“x)(A(x)→B(x))B．┐($x)(A(x)∧B(x))C．┐($x)(A(x)∧┐B(x))

D．(x)(A(x)∧B(x))二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．设集合

A={1,2}，B={2,3}，C={3,4,5}，则A–（B∪C）等于．7．设A={1，

2}，B={2，3}，C={3，4}，从A到B的函数f={1,2,2,3}，从B到C的函

数g={2，3,3，4}，则Ran(g°f)等于．8．若图G=V,E，其中V={a,b,

c,d}，E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，则该图中的割点为．9．设G是

连通平面图，v,e,r分别表示G的结点数，边数和面数，则v，e和r满足

的关系式．10．设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x等于1”，则谓词公式

($x)A(x)的真值为．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）

11．将语句小明去学校了，而且小亮也去学校了．“”翻译成命题公

式．12．将语句如果天晴，我们就去比赛．“”翻译成命题公式．四、判

断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共14分）

13．若图G是一个欧拉图，则图G中存在欧拉路．14．若无向图G的

结点数比边数多1，则G是树．五．计算题（每小题12分，本题共36

分）15．设集合A={1,2,3,4}，R={1，2,3，4}，S={1，1,2，2}，试计算

（1）R·S；

（2）R-1；

（3）s（R）．16．图G=V,E，其中V={a,b,c,d,e}，E={(a,b),(a,

c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(c,e),(d,e)}，对应边的权值依次为2、3、4、

5、6、7，3及2，试画出G的图形，写出G的邻接矩阵，并求出G权最

小的生成树及其权值．17．求（P∨Q）→R的析取范式与主合取范

式．六、证明题（本题共8分）18．试证明集合等式AÇ(BÈC)=(AÇB)È

(AÇC)．离散数学（本）2017年10月份试题参考解答一、单项选择题

（每小题3分，本题共15分）1．B2．C3．D4．B5．A二、填空题

（每小题3分，本题共15分）6．{1}7．{3，4}8．b9．v-e+r=2

10．真（或T，或1）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）

11．设P：小明去学校了，Q：小亮去学校了．（2分）则命题公式

为：P∧Q．（6分）12．设P：天晴，Q：我们去比赛．（2分）则

命题公式为：P→Q．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共

14分）13．正确．（3分）理由：按定义知道，若图G是一个欧拉

图，则G中存在欧拉回路，（5分）又因为，欧拉回路也是欧拉路，

所以，满足题中条件的图G存在欧