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“多边形的面积”单元教材分析和教学建议

摘要：“多边形的面积”单元以面积单位的度量为起点，以转化和推理为基本方法，以图形内在联系为线索，以动手操作探究为基础，让学生经历推导图形的面积计算公式的过程。教学中需以度量为本质，借助标准，引导学生生成“单位”思想；以转化为主线，沟通联系，发展空间推理能力；以“经验”为纽带，联系实际，提升综合应用意识。

关键词：度量；转化；整体建构；多边形面积

“多边形的面积”是人教版小学数学教材五年级上册第六单元的教学内容，属于小学数学“图形与几何”中“图形的认识与测量”板块。此前，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形，并学习了长方形、正方形面积的计算方法，也具备了度量面积的经验。本单元以面积单位的度量为起点，以转化和推理为基本方法，让学生通过观察、拼摆、剪拼等活动，推导各种图形的面积计算公式，积累活动经验，形成空间观念和推理意识，为后续探究圆的面积、立体图形的表面积和体积积累活动经验，奠定思想和方法基础[1]。本文主要结合教学实践，对多边形的面积单元进行教材简析并提出教学建议。

一、教材简析

多边形的面积以一幅“校园主题图”引入，开启平面图形面积的计算学习，主题图中包含平行四边形、三角形等，既能唤起学生对图形特征的认识，又能为多边形面积的计算做铺垫。单元主要内容包括平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以及解决问题，各板块内容的编排既有一致性和统整性，同时又各有侧重，体现出清晰的层次性和关联性。下面基于图形的认识与测量一致性的角度，结合教材编写特点对本单元做简要分析。

（一）以面积单位的度量为起点，促进学生整体建构知识

长度是对一维空间的度量，面积是对二维空间的度量，体积是对三维空间的度量，其本质具有一致性，即计算所要度量的图形包含多少个度量单位[2]。《多边形的面积》这一单元以度量作为起点，在平行四边形的面积探究中，通过数格子、填表格，寻找平行四边形与长方形的关系，感受计算平行四边形的面积就是看它包含了多少个面积单位，从而进一步深刻领会计算面积的度量本质。教材在解决问题中编排了借助方格纸估计不规则图形面积的内容，并引导学生根据估计的事物找到合适的标准进行估测，这也是对面积单位度量本质的巩固和运用。教材从“认识面积和面积单位”到“长方形、正方形的面积”再到“多边形的面积”，以面积单位贯穿始终，让学生经历了“量的认识———量的比较———用公式求量”的过程。这样的逻辑体系还将贯穿于后续体积的学习过程，充分体现出数学知识内在的逻辑性和系统性，有助于学生理解知识的本质，更有利于学生构建整体知识图谱。

（二）以图形内在联系为主线，促进学生自主迁移

本单元的内容编排体现出各图形间紧密的内在联系。首先，平行四边形的面积公式推导是将平行四边形转化成长方形，三角形的面积公式推导是将三角形转化为平行四边形，梯形的面积公式推导是将梯形转化为平行四边形或者三角形，组合图形的面积是将组合图形转化为几个学过的图形。将未知转化为已知的前提是清晰地认识各个图形的特征和关系。其次，转化完成后，需要更进一步分析转化前后图形的内在联系，从而成功推导出新图形的面积计算公式。这种“转化———找联系———推导公式”的活动经验和思维方式，在后续学习圆的面积、圆柱体的体积等活动中，能提高学生自主迁移和学习能力。

教材在编排的过程中，还通过练习题引导学生感悟和发现各种图形间的内在联系。如人教版小学数学教材五年级上册第88页第8题，沟通长方形与平行四边形的联系；第10题安排在平行四边形面积的后面，为三角形面积的探究做铺垫；第102页第5题，通过深度对比可以发现，其实长方形的面积也可以看成是底×高，当梯形的上底和下底相等时，就变成了平行四边形，当梯形的上底为0时，其实就是三角形，从而使学生进一步了解几种图形面积与底和高的关系。

（三）以动手实践为主要学习方式，鼓励学生自主探索

本单元各部分内容编排遵循“生活情境———抽象图形———活动探究———公式推导———公式运用”的基本流程，且教材都没有呈现公式推导的过程，留给学生观察、猜想、操作、推理、验证的空间，让学生在剪、拼、摆等动手实践、推理验证的过程中，逐步发展空间观念、推理意识并提高解决问题的能力。

平行四边形的面积是让学生在数格子的活动中逐步引发猜想，从而通过剪、拼把平行四边形转化成长方形；三角形的面积是让学生把三角形转换为已经学过的图形；梯形的面积留给学生更大的探索空间，让学生用学过的知识自主探索梯形的面积计算公式。同时，教材内容的编排促使学生将动手实践与推理结合起来，在面积公式的推导过程中，需要学生的思维从操作层面上升到推理层面，以等积变换或者倍积变换的方式，将新图形转化为已知图形，然后经历对比观察、寻找联系、整合信息、重建表达等思维活动，找到转化前后图形