专题7 填空压轴题轴对称最值模型（将军饮马）（原卷版）.pdf

专题7填空压轴题轴对称最值模型（将军饮马）（原卷版）

模型一两定点一动点模型

（1）求两条线段和的最小值

1

典例1（2022春•惠东县期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=3S

矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．

变式训练

1．（2022•红桥区二模）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，若AB＝2，

3

BC＝2，则PE+PB的最小值为

2．（2022春•铜山区期中）如图，在菱形ABCD中，AD＝2，∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为对角

线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为

（2）求两条线段差的最大值

典例2（2022春•重庆期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点

M在BC边上，且BM＝3，P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．

第1页共5页更多资料加微信：.

变式训练

112

1．（2022•金牛区校级模拟）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x+bx+c

22

与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，

使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标

2

2．（2017秋•太仓市期末）如图，二次函数y＝ax﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交

于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且

4

CP：PD＝1：2，tan∠PDB=．

3

（1）则A、B两点的坐标分别为A（，）；B（，）；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M使|MC﹣MB|的值最大，则点M的坐标为．

3

（）造桥选址模型

典例3（2020•市中区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在

坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，要使四

边形APQE的周长最小，则点P的坐标应为．

第2页共5页更多资料加微信：.

变式训练

1．（2022•柳州模拟）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，

A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为．

2．（2021•河北模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，F，G是对角线AC上的两个动点，

且FG=，点P是BC中点，连接EF，EP，PG，则EF+BG的最小值为

2

模型二一定点两动点模型

典例4如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，

△PMN周长的最小值是6cm，则O