专题8 填空题压轴题之动点问题（解析版）.pdf

专题8填空题压轴题之动点问题（解析版）

模块一2022中考真题训练

类型一用函数观点描述几何图形

1．（2022•烟台）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥

AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数

图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为．

思路引领：根据抛物线的对称性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，则

此时BF=3，AB＝2BF，即可解决问题．

解：∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0），

∴x＝4时，y＝0，

∴BC＝4，

作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，

∵3＝2FH，

3

∴FH=，

2

∵∠ABC＝60°，

3

∴BF=2=3，

0°

∵DE∥AB，

3

∴AB＝2BF＝2，

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3

故答案为：2．

总结提升：本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，平行四边形的性质，特殊角的三角

函数值等知识，求出BC＝4是解题的关键．

2．（2022•营口）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A

2

出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→

2

DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm），若y与x之间的函数关系的

7352

图象如图2所示，当x=（s）时，则y＝cm．

24

思路引领：根据题意以及函数图像可得出△AED∽△APQ，则点Q在AD上运动时，△APQ为等腰直角

三角形，然后根据三角形面积公式得出当面积最大为9时，此时x＝3，则AD＝2x＝6cm，当3＜x≤4时，

过点P作PF⊥AD于点F，结合面积公式，分别表示出相关线段可得y与x之间的函数解析式，最后代

入求解即可．

解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，

在Rt△ADE中，

∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°，

2

∴=，

2

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2

∵点P的速度为cm/s，点Q的速度为2cm/s，

∴AP=2x，AQ＝2x，

22

∴==，

22

在△APQ和△AED中，

2

==，∠A＝45°，

2

∴△AED∽△APQ，

∴点Q在AD上运动时，△APQ为等腰直角三角形，

∴AP＝PQ=2x，

112

∴当点Q在AD上运动时，y=AP•AQ=×2x×2x＝x，

22

由图像可知，当y＝9此时面积最大，x＝3或﹣3（负值舍去），

∴AD＝2x＝6cm，

当3＜x≤4时，过点P作PF⊥AD于点F，如图：

此时S△APQ＝S△APF+S四边形PQDF﹣S△