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士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》
《数学分析》教案
第十四章幂级数
教学目的：1.理解幂级数的有关概念，掌握其收敛性的有关问题；掌握其收敛性的有关问题；2.理解幂级数
理解幂级数的有关概念，
的运算，掌握函数的幂级数展开式并认识余项在确定函数能否展为幂级数时的重
要性。
教学重点难点：教学重点难点：本章的重点是幂级数的收敛区间、收敛半径、展开式；难点是收本章的重点是幂级数的收敛区间、收敛半径、展开式；难点是收
敛区间端点处敛散性的判别。
教学时数：12学时
§1幂级数（4时）
幂级数的一般概念.型如和的幂级数.幂级数
由系数数列唯一确定.幂级数至少有一个收敛点.以下只讨论型如
的幂级数幂级数是最简单的函数项级数之一
一.幂级数的收敛域:
1.收敛半径、收敛区间和收敛域：
Th1（Abel）若幂级数在点收敛，则对满足不等
式的任何，幂级数收敛而且绝对收敛；若在点发散，
则对满足不等式的任何，幂级数发散.
证收敛,{}有界.设||,有
|,其中.
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士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》
《数学分析》教案
.
定理的第二部分系第一部分的逆否命题.
幂级数和的收敛域的结构.
定义幂级数的收敛半径R.
收敛半径R的求法.
Th2对于幂级数,若,则
ⅰ时,;ⅱ时;ⅲ时.
证,(强调开方次数与的次数是一
致的).……
由于,因此亦可用比值法求收敛半径.
幂级数的收敛区间:.
幂级数的收敛域:一般来说,收敛区间收敛域.幂级数
的收敛域是区间、、或之一.
例1求幂级数的收敛域.
例2求幂级数的收敛域.
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