《5 二次函数与一元二次方程》（同步训练）初中数学九年级下册_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《5二次函数与一元二次方程》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、已知二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则该函数的解析式为（）

A.y

B.y

C.y

D.y

2、若一元二次方程x2?4x+3=0的两个实数根分别为

A.1

B.3

C.4

D.5

3、已知二次函数的图象开口向上，且与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则该函数的一般式y=ax^2+bx+c中，a的取值范围是（）

A.a0

B.a0

C.a3

D.a3

4、若一元二次方程x^2-2x-3=0的解是x1和x2，且x1x2，则x1和x2的取值分别是（）

A.x1=-1，x2=3

B.x1=3，x2=-1

C.x1=-3，x2=1

D.x1=1，x2=-3

5、已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），且顶点坐标为（2，-4）。则下列哪个选项正确表示了这个二次函数的解析式？

A.y=2x^2-4x-4

B.y=x^2-4x-4

C.y=2x^2-8x-4

D.y=x^2-8x-4

6、若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与y轴交于点C（0，c），且在x=1时，函数值y=3，又知道函数的顶点坐标为（-1，4）。则下列哪个选项正确表示了这个二次函数的解析式？

A.y=2x^2-2x-2

B.y=2x^2-2x+2

C.y=x^2-2x+2

D.y=x^2-2x-2

7、已知一元二次方程x2

A.x

B.x

C.x

D.x

8、若二次函数y=ax

A.a

B.a

C.a

D.a

9、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=-1时取得最小值，则以下选项中正确的是：

A.a0,b0

B.a0,b0

C.a0,b0

D.a0,b010、若一元二次方程x^2-4x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1和x2的值满足以下哪个关系：

A.x1+x2=4

B.x1+x2=-4

C.x1*x2=3

D.x1*x2=-3

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，-3），且过点（1，0）。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若该函数与x轴的另一交点为（x，0），求x的值。

第二题：

已知二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，-3），且该函数经过点（-1，5）。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若该函数与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。

第三题：

已知二次函数fx=a

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若该函数图像上存在点P，使得∠A

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知二次函数y=ax2+bx+c

第二题：

已知二次函数y=ax2+

（1）若a=1，且顶点坐标为

（2）若b=2，且顶点坐标为

第三题：

已知一元二次方程ax2+bx+c=0

（1）该方程的系数a，b，c；

（2）当x取何值时，方程ax2+

第四题：

已知一元二次方程x2?4x+3=0，若该方程的两个根为

第五题：

已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标为（2，-3），且经过点（0，4）。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若该函数的图象与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。

第六题：

已知二次函数fx=ax2+b

（1）求函数的对称轴；

（2）若函数图像与x轴的交点为C和D，且CD=6

（3）设函数图像的顶点为P，若∠APD=90

第七题：

已知二次函数的图像开口向上，且其顶点坐标为（-2，3），且经过点（1，-1）。求该二次函数的解析式。

《5二次函数与一元二次方程》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、已知二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则该函数的解析式为（）

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：A

解析：因为二次函数的图象开口向上，所以二次项系数大于0。顶点坐标为（-2，3），说明函数的对称轴是x=-2，且函数在x=-2时取得最小值3。因此，函数的解析式可以表示为y=ax

2、若一元二次方程x2?4x+3=0的两个实数根分别为

A.1

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，对于方程ax2+bx+c=0，其两个根x1和x2满足x

3、已知二次函数的图象开口向上，且与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则该