北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 2.1 指数概念的扩充.pdf

3.2.1指数概念的扩充

一．教学目标

1.理解分数指数幂的含义，会进行各种形式的转化。

2.通过与整数指数幂的对比，锻炼学生的类比能力。

3.通过分数指数幂与其他形式的转化，使学生形成严谨的态度，锻炼其逆向思维。

二．重难点

重点：等式与分数指数幂的相互转化

难点：分数指数幂的意义

三．教学过程

1.新知导入

如臭氧含量Q与时间t存

在指数关系，当t是半年

时，或15年零3个月时，

即指数是分数时，情况

又怎么样？

2.新知探索

（1）分数指数幂

给定正实数a，对于任意给定的整数m,n

（m,n互素），存在唯一的正实数b，

m

使得bnam，我们把b叫做a的次

n

m

幂，记作ban

有时我们把正分数指数幂写成根式形式，即

m

nm

aa(a0)

n

(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，即

m



a(a0,m,nN,n1)

n1

m

an

(3)规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义;

根式与分数指数幂是可以互化的;

(4)思考无理数指数幂是否有意义

3.例题分析

b

例1.把下列各式中的（b＞0）写成分数指数幂的形式：

5455n3m

（1）b32;；（2）b3;；（3）b(m,nN).



例2.计算

13

（1）273；（2）42．

例３.把下列各式写成分数指数幂的形式：

52b(b0)43

（1）a(a0)；（2）；（3）c(

4.练习

b

１.把下列各式中的写成分数指数幂的形式：

5452n3m

（1）b32;；（2）b3;；（3）b(m,nN).



12



8;27.

2.计算：（1）3（2）