2025年1月“八省联考”考前猜想卷（全解全析）-数学试卷.docx

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2025年1月“八省联考”考前猜想卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，，可得，

又因为全集，所以，

故选：D

2．若复数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题得，所以.

故选：B

3．在中，D是AB边上的中点，则=（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

故选：C

4．设，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，

所以，所以，

因为，所以，

又因为，所以，

所以，

故选：A.

5．以边长为6的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得几何体的侧面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可得所得几何体为圆柱体，底面半径，高，侧面积，

故选：D.

6．下列说法正确的是（????）

A．若函数为奇函数，则

B．函数在上是减函数

C．若函数的定义域为，则函数的定义域为

D．若函数为偶函数，且在0,+∞上是单调递增，则在上是单调递减

【答案】D

【解析】对于选项A：例如为奇函数，但无定义，故A错误；

对于选项B：因为，所以函数在定义域上不是减函数，故B错误；

对于选项C：因为函数的定义域为，即，则，

所以函数的定义域为，故C错误；

对于选项D：因为函数为偶函数，且在上是单调递增，

所以在上是单调递减，故D正确；

故选：D.

7．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，

因为，所以

因为函数在区间上单调递增，

所以函数在上单调递增，且，即.

因为，

所以，函数在上单调递增等价于或，

所以，解不等式得或，所以，的取值范围是.

故选：C

8．已知数列满足，．记数列的前项和为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，所以，

，

，故，

由累加法可得当时，，

又因为当时，也成立，所以，

所以，

，故，

由累乘法可得当时，，

所以，所以．

故选：A．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩与乙班女生的成绩均服从正态分布，且，，则(????).

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】选项A：由，得，故A正确；

选项B：由，得，故B不正确；

选项C：由于随机变量服从正态分布，该正态曲线的对称轴为直线：，

所以，故C正确；

选项D：解法一：由于随机变量，均服从正态分布，且对称轴均为直线：，

，所以在正态曲线中，的峰值较高，正态曲线较“瘦高”，

随机变量分布比较集中，所以，故D正确.

解法二：因为，，

所以，

故D正确.

故选：ACD.

10．已知函数，下列说法正确的是（????）

A．函数的定义域为

B．函数为偶函数

C．函数的单调递增区间为

D．函数的图像关于直线对称

【答案】BD

【解析】的定义域为：，，

=；

对于A，错误；

对于B，，

是偶函数，正确；

对于C，不在定义域内，错误；

对于D，二次函数的对称轴是x=-1，∴是关于x=-1对称的，正确；

故选：BD.

11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为，则下列说法正确的是（???）

A．四叶草曲线有四条对称轴

B．设为四叶草曲线上一点，且在第一象限内，过作两坐标轴的垂线，则两垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为

C．四叶草曲线上的点到原点的最大距离为

D．四叶草曲线的面积小于

【答案】ABD

【解析】对于A，将换为方程不变，所以曲线关于轴对称；

将换为方程不变，所以曲线关于轴对称；

将换为，换为方程不变，所以曲线关于对称；

将换为，换为方程不变，所以曲线关于对称.故A正确；

对于B，设曲线第一象限任意