四川省成都市高中数学 第一章 计数原理 1.docxVIP

四川省成都市高中数学第一章计数原理1.2.1排列（1）说课稿新人教A版选修2-3

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：四川省成都市高中数学第一章计数原理1.2.1排列（1）

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理和数学建模。通过排列的学习，学生能够培养对数学问题的抽象思维能力，能够运用逻辑推理的方法分析问题，并在实际问题中运用排列的数学模型进行求解，从而提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。同时，通过探究排列的应用，学生能够培养数据分析观念，提高数学应用意识，为后续学习打下坚实的基础。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是排列的概念、性质及其应用。具体包括：

-排列的定义：学生需要理解排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列方式的数目。

-排列的性质：学生需要掌握排列的基本性质，如排列的公式P(n,m)=n!/(n-m)!，以及排列与组合的区别。

-排列的应用：通过具体例子，如排列组合问题中的排队问题、选拔问题等，让学生能够将排列的知识应用于解决实际问题。

例如，在讲解排列的公式时，重点是让学生理解n!的含义，以及如何通过排列公式来计算特定问题的解。

2.教学难点

本节课的教学难点主要在于排列公式的推导和应用，以及排列与组合的区分。具体包括：

-排列公式的推导：学生可能难以理解排列公式的推导过程，尤其是阶乘的概念和计算。

-排列与组合的区分：学生在解决实际问题时，可能会混淆排列和组合的使用场景，导致解题错误。

-排列的应用问题：在实际问题中，学生可能难以确定哪些元素是不同的，哪些是相同的，从而无法正确应用排列公式。

例如，在讲解排列公式推导时，难点在于如何引导学生理解n个不同元素的全排列数是n!，以及如何从全排列中去除重复的部分得到排列数。在应用问题中，难点在于如何识别问题中的元素是否可区分，以及如何确定排列的顺序。

教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、智能教学一体机

-课程平台：学校内部教学管理系统

-信息化资源：数学教学软件、排列组合相关教学视频

-教学手段：多媒体演示、板书、小组讨论、练习题

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-开场通过一个简单的排队问题引入排列的概念，让学生思考并讨论如何计算不同排队方式的数量。

-利用学生的生活经验，提问他们在日常生活中遇到类似问题时如何解决，激发学生的兴趣和思考。

2.讲授新知（20分钟）

-介绍排列的定义和性质，通过示例解释排列与组合的区别。

-推导排列公式P(n,m)=n!/(n-m)!，并解释阶乘的概念。

-通过具体例子，如全排列、部分排列等，展示排列公式的应用。

-讲解排列问题的解题步骤，包括确定元素的数量、区分元素是否可重复、应用排列公式计算。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，让学生独立完成，题目涵盖排列的基本概念和公式应用。

-提供几个实际问题，要求学生运用排列知识解决，如安排座位、分配任务等。

-老师在旁辅导，解答学生的疑问，确保学生理解并能够正确应用排列公式。

4.课堂小结（5分钟）

-总结本节课的重点内容，强调排列的定义、性质和公式的应用。

-回顾导入时提出的排队问题，用今天学到的知识解决，巩固学生的理解。

-点评学生在巩固练习中的表现，鼓励正确的解题思路和方法。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括基础题和拓展题，要求学生在规定时间内完成。

-强调作业的重要性，提醒学生通过作业巩固课堂所学知识。

-指导学生如何利用课程平台和教学资源进行自主学习和复习。

知识点梳理

1.排列的定义

-排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列方式的数目。

2.排列的性质

-排列的顺序是重要的，不同的顺序被视为不同的排列。

-排列的数目可以通过排列公式计算得到。

3.排列公式

-排列公式为P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1。

4.排列的应用

-排列常用于解决以下类型的问题：

-排队问题：如n个人站成一排拍毕业照，有多少种不同的站法？

-选拔问题：如从n个候选人中选出m个人担任不同职务，有多少种选法？

-安排问题：如n个不同任务分配给m个人完成，有多少种分配方式？

5.排列与组合的区别

-排列关注元素的顺序，而组合关注元素的组合方式，不考虑顺序。

-排列问题中，每个元素都是不同的；而组合问题中，元素可以是相同的。