人教版数学七下培优提升训练专题9.7方程（组）与不等式相结合的解集问题（解析版）.doc

专题9.7方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2020春?张家港市期末）已知关于x、y的方程组x+y=m?93x?2y=8m?2

（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；

（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．

【分析】（1）利用加减消元法求解可得；

（2）根据题意列出不等式组，解之求出m的取值范围，从而得出答案．

【解答】解：（1）x+y=m?9①

由①，得2x+2y＝2m﹣18．③，

由②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4；

将x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5，

∴原方程组的解为x=2m?4y=?m?5

（2）∵x≤0y＜0

∴2m?4≤0?m?5＜0

解得﹣5＜m≤2，

且m是正整数，

∴m＝1或m＝2．

2．（2021春?曾都区期末）已知关于x，y的方程组x?y=32x+y=6m

（1）求方程组的解（用含m的式子表示）；

（2）若方程组的解满足不等式组x?3y＞05x+y≥0，求满足条件的m

【分析】（1）直接利用加减消元法则解方程组得出答案；

（2）直接利用（1）中所求，代入不等式组，进而得出答案．

【解答】解：（1）x?y=3①2x+y=6m②

①+②，得3x＝3+6m，

∴x＝2m+1③，

③代入①得y＝2m﹣2，

∴x=2m+1y=2m?2

（2）将x=2m+1y=2m?2代入x?3y＞05x+y≥0得：

解得：m＜7

∴?1

3．（2021春?利州区期末）已知：关于x、y的方程组x+y=5?2a2x?y=5a+4的解满足x＞y

（1）求a的取值范围；

（2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|．

【分析】（1）把a看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．

（2）由a的范围判断出8a+2、3a﹣2与0的大小关系，再利用绝对值的性质求解可得．

【解答】解：（1）解方程组得x=a+3y=?3a+2

∵x＞y＞0，

∴a+3＞?3a+2?3a+2＞0

解得?14＜

（2）∵?14＜

∴8a+2＞0，3a﹣2＜0，

则原式＝8a+2+3a﹣2＝11a．

4．（2020春?巴州区期末）已知方程组x+y=?a?3x?y=3a+1的解x为非正数，y

（1）求a的取值范围；

（2）化简：|a﹣1|+|a+2|．

【分析】（1）解方程组得出x=a?1y=?2a?2，根据题意列出不等式组a?1≤0①?2a?2＜0

（2）根据a的取值范围，利用绝对值的性质去绝对值符号，再计算加减可得．

【解答】解：（1）解方程组得x=a?1y=?2a?2

根据题意，得：a?1≤0①

解不等式①，得：a≤1，

解不等式②，得：a＞﹣1，

则不等式﹣1＜a≤1．

（2）原式＝1﹣a+a+2＝3．

5．（2020?回民区二模）已知方程组x?y=1+3ax+y=?7?a中x为负数，y

（1）求a的取值范围；

（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．

【分析】（1）解方程组求得x、y的值，结合条件可得到关于a的不等式组，解不等式组可求得a的取值范围；

（2）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案．

【解答】解：（1）解方程组x?y=1+3a①x+y=?7?a②得，x=a?3

∵x为负数，y为非正数，

∴a?3＜0?2a?4≤0，解得﹣2≤a

（2）2ax+3x＞2a+3，

（2a+3）x＞2a+3，

∵要使不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1，

必须2a+3＜0，

解得：a＜?3

∵﹣2≤a＜3，a为整数，

∴a＝﹣2，

所以当a为﹣2时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．

6．（2020春?河南期末）已知方程组x+y=?7?mx?y=1+3m，其中x为非正数，y

（1）求m的取值范围；

（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；

（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．

【分析】（1）把m看作已知数表示出x与y，根据x为非正数，y为负数，求出m的范围即可；

（2）根据m的范围确定出m﹣3与m+2的正负，利用绝对值的代数意义化简即可；

（3）不等式整理后，根据已知解集确定出m的范围，进而求出整数m的值即可．

【解答】解：（1）x+y=?7?m①x?y=1+3m②

①+②得：2x＝2m﹣6，即x