高考理科数学真题分类汇编简易逻辑.pdfVIP

2013年高考理科数学——简易逻辑

x∈R2

1．（2013•重庆•理•2）命题“对任意，都有x≥0”的否定为

A．对任意x∈R，使得x20B．不存在x∈R，使得x20

C．存在x∈R，都有x2≥0D．存在x∈R，都有x20

0000

【答案】D

【解析】“全称命题”的否定是“特称命题”，故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存

在x∈R，都有x20”．

00

【知识点】全称命题的否定

【难度】★

2．（2013•浙江•理•4）已知函数f(x)Acos(ωx+φ)(A0，ω0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是

π

“φ”的

2

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】B

π

【解析】由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ+kπ，k∈Z

2

【知识点】本题考查集合的运算

【难度】★

3．（2013••理•4）已知下列三个命题：

11

①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的；

28

②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等；

221

③直线x+y1+0=与圆x+y=相切；

2

其中真命题的序号是:

A．①②③B．①②C．①③D．②③

【答案】C

4r3143

【解析】对①，因为π()=⋅πr，所以正确；对③，因为圆心(0,0)到直线

3283

1

x+y+1=0的距离d=等于圆的半径，所以直线和圆相切；而对②不正确，例如两组

2

数据1,3,5和3,3,3的平均数相等，但标准差不相同．

【知识点】球的体积、平均数与标准差的概念和计算、直线和圆的位置关系的判断．

【难度】★★

4．（2013••理•4）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题

p:∀x∈A,2x∈B，则（）

（A）¬p:∀x∈A,2x∉B（B）¬p:∀x∉A,2x∉B

（C）¬p:∃x∉A,2x∈B（D）¬p:∃x∈A,2x