2019年中考数学专题复习--线段最值+存在性问题（最全）.doc

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第七部分线段最值+存在性

1.如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE：y=与抛物线相交于另一点E，点D为抛物

线的顶点.

（1）求直线BC的解析式及点E的坐标；

（2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于y轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在y轴上找一点M，在AE上找一

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22点N，使得PM+MN+NE值最小，请求出此时N点的坐标及PM+MN+NE的

22

小值；

（3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不

存在，请说明理由.

图1

图2

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2.如图1，ABC的三个顶点均在坐标轴上，且A、C的坐标分别为(1,0)和(0,3)，点

15B在x轴正半轴上，ABC的面积为，过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，

15

2

DAB=45.

（1）求直线AD和BC的解析式；

（2）如图2，点E在直线x=2上且在直线BC下方，当△BCE的面积为6时，一线段FG=42(点F在G的左侧)在直线AD上移动，求当四边形BEFG的周长最小时点F的坐标；

（3）如图3，将△DAC绕点C逆时针旋转使得CD⊥BC，将△DAC沿直线BC平移，平移中的△DAC记为△DAC，设直线CD与x轴交于M，当△CMA是等腰三角形时，请直接写出AM的长度.

yyy

y

y

G

FDD

FD

D

AB

Ox

ABA

A

B

OxDOBx

O

x

A

CC

C

CC

C

E

图2图1图3

图2

图1

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3.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点

A在点B左侧），与y轴交于点C.

（1）如图2，点D是是抛物线第二象限上一点，且满足xDxA=22，过点D作AC的平行线，分别与x轴、射线CB交于点F、E，,点P为直线AC下方抛物线上的一动点，连接PD交线段AC于点Q，当四边形PQEF面积最大时，在y轴上找一点M，x轴上找

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一点N，使得PM+MN5NB取得最小值，并求出最小值；

（2）如图3，将BOC沿直线AC平移得到BOC，再将BOC沿BC翻折得到

BOC，连接CB、OB，则CBO能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点O的坐标；若不能，请说明理由.

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4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线x3与x轴交于A，B两点，交y

轴于点C，连接BC．过点A作BC的平行线交抛物线于点D.

（1）求ABC的面积；

（2）已知点M是抛物线的顶点，在直线AD上有一动点E，x轴上有一动点F，当ME+BE最小时，求CFEF的最大值及此时点F的坐标；

（3）如图2，在y轴正半轴上取点Q，使得CB=CQ,点P是x轴上一动点，连接PC，将CPQ沿PC折叠至CPQ．连接BQ，BQ，QQ，当BQQ为等腰三