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穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
华杯赛数论专题：余数及同余
一、带余除法的定义：
abb≠abqrabqr
一般地，如果是整数，是整数（0）,若有÷=…，也就是＝×＋,
rb
0≤＜；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式.这里：
abb|aqab
（1）当时：我们称可以被整除，记作，称为除以的商或完全商
abqab
（2）当时：我们称不可以被整除，记作，称为除以的商或不完
全商
二、同余的概念
mm
两个整数被同一个大于1的整数除，所得的余数相同，就说这两个整数对于除数
m
来说是同余的.也可以换句话来说这个概念，如果两个整数的差能被大于1的整数整除，
m
那么这两个整数对于除数来说是同余的.
ab
同余的概念和符号都是德国伟大数学家高斯引进的.一般地，两个整数和，除以大
mabmabm
于1的正整数，如果所得的余数相同，就说、对于模同余，记作≡（mod）.
mmm
由于一个整数被除的余数只能是0、1、2、3、…、-1这个数，所以全体整数可
mm
按被除的余数分类，凡是余数相同的归为一类，全体整数就被划分成了类，同一类中
mm
的任何两数被除的余数都相等，即同一类中任何两数的差都能被整除，不同类的任何
m
两数被除的余数都不相等.
三、同余的性质
abmm|a-babma
1.如果≡（mod），那么（）；如果整数和对于模是同余的，那么
bm
与的差能被整除.
aam
2.≡（mod），即任何整数都与自身同余.
abmbam
3.若≡（mod），则≡（mod
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