提分练习：二次根式化简求值的十一种技巧.docxVIP

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《提分练习6二次根式化简求值的十一种技巧》

典例剖析

例已知，，求的值.

解题秘方：如果把，联立成方程组，目前我们还未学解此类方程组，因此可以考虑用整体思想求解.

解法一：由题意可知x0，y0，

则原式

.

将，代入，则原式.

解法二：由题意可知x0，y0，

则原式=

.

将，代入，则原式.

分类训练

技巧1估算法

1.估计的运算结果应在（）

A.5到6之间

B.6到7之间

C.7到8之间

D.8到9之间

技巧2公式法

2.计算：.

技巧3拆项法

3.计算：.[提示：]

技巧4倒数法

4.化简：.

技巧5约分法

5.计算：.

技巧6配方法

6.若a，b为实数，且，试求的值.

技巧7平方法

7.化简：.

技巧8换元法

8.已知，求的值.

技巧9整体代入法

9.已知，，求的值.

技巧10先判后算法

10.已知，ab=5，求的值.

技巧11辅元法

11.已知x:y:z=1：2：3（x0，y0，z0），求的值.

参考答案

1.答案：C

2.答案：见解析

解析：原式

3.答案：见解析

解析：原式

=.

4.答案：见解析

解析：设原式，

则.

所以原式.

5.答案：见解析

解析：原式

.

6.答案：见解析

解析：由二次根式的定义，得3-5a=0，所以.

所以b=15.

所以ab0，a+b0，a-b0.

所以

.

当，b=15时，原式.

点拨：对于形如或的代数式一般要变为或的形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意a+b和a-b以及ab的符号.

7.答案：见解析

解析：设原式=x，则,

又因为x0，所以原式.

8.答案：见解析

解析：设，

则x+y=2n+4，xy=4n+8.

则原式

当时，原式.

9.答案：见解析

解析：因为，，

所以x+y=14，xy=1.

所以.

点拨：本题由于待求值的式子不能化简，而直接代入求值又比较烦琐，故先对已知条件和待求式进行变形整理，然后运用整体思想求解.

10.答案：见解析

解析：因为，ab=5，所以a0，b0.

所以

.

点拨：解此类题，应先考虑字母取值的正负情况，再进行二次根式的化简，同时运用整体思想代入求值，不能一味地想求出单一字母的值，导致问题复杂化，甚至无法求解.

11.答案：见解析

解析：设x=k（k0），则y=2k，z=3k.

所以原式.