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《提分练习4估算的五种常见题型》

典例剖析

例已知a，b为两个连续整数，且，则a+b的值为多少.

解题秘方：确定整数部分、小数部分的方法：首先确定的整数部分，根据算术平方根的定义，有，其中m，n是连续的非负整数，则mn，则的整数部分为m；然后进一步可得的小数部分为.

解：本题运用夹逼法来求整数a与b的值.

因为a，b为连续整数，，

而，所以23.

所以a=2，b=3.

所以a+b=5.

分类训练

题型1利用夹逼法估算

1.【2020·自贡】与最接近的自然数是________.

题型2用估算比较数的大小

2.【中考州】已知，，，则下列大小关系正确的是（）

A.abc

B.cba

C.bac

D.acb

题型3利用估算确定一个数的整数部分和小数部分

3.已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m，n的值.

题型4利用估算探究规律

4.先阅读，再回答问题.

因为，且12，

所以的整数部分为1；

因为，且23，

所以的整数部分为2；

因为，且34，

所以的整数部分为3；….

以此类推，我们会发现（n为正整数）的整数部分为________，请说明理由.

题型5利用估算解决实际问题

5.乔迁新居，小明家买了一张边长是1.3m的正方形新桌子，原有边长是1m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了.小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住新桌子桌面吗？

参考答案

1.答案：2

2.答案：A

3.答案：见解析

解析：因为91516，

所以34.

所以m=3，n=.

4.答案：n

解析：因为,

所以.

又因为=，

所以nn+1.

所以的整数部分为n.

5.答案：见解析

解析：由题意知拼成的正方形大台布的面积为.

设它的边长为xm（x0），则.

因为，

所以,

即1.41x1.42.

因为新桌子的边长为1.3m，

所以拼成的大台布能盖住新桌子桌面.