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清单02一元二次方程(11个考点梳理+题型解读+提升训练)
【清单01】一元二次方程的概念
等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程。
注意:一元二次方程成立必须同时满足三个条件:
(1)是整式方程,即等号两边都是整式。方程中如果有分母,且未知数在分母上,那么这个方程就是
分式方程,不是一元二次方程;方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次
方程(是无理方程)
(2)只含有个未知数;
(3)未知数项的最高次数是2。
1
【清单02】一元二次方程的一般形式
一元二次方程经过整理都可化成一般形式:ax²+bx+c0(a≠0),其中ax²叫作二次项,a是二次项系
数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。
注意:(1)ax²+bx+c0中的a≠0.因当a0时,不含有二次项,即不是一元二次方程
(2)在求各项系数时,应把一元二次方程化成一般形式,在指明一元二次方程各项系数时不要漏
掉前面的性质符号。
【清单03】一元二次方程的解
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解,解决此类问题,通常是将方程的
根或解反代回去再进行求解.
【清单04】一元二次方程的重要结论
(1)若a+b+c0,则一元二次方程ax²+bx+c0(a≠0)必有一根为x1;若x1是一元二次方程ax²+bx+c0
(a≠0)的一个根,则a+b+c0。
(2)若a-b+c0,则一元二次方程ax²+bx+c0(a≠0)必有一根为x-1;若x11是一元二次方程ax²+bx+c0
(a≠0)的一个根,则a-b+c0。
【清单05】解一元二次方程
1.直接开方
(1)如2p(p0)或2p(p0)的一元二次方程可直接采用直接开平方解
x(nxm)
一元二次方程。
(2)如果化成x2p的形式,那么可得xp
2
(3)如果方程能化成(nxm)p(p0)的形式,那么nxmp,进而得出方程的根
注意:(1)等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数
(2)降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程
(3)方法是根据平方根的意义开平方
2.配方法
2
用配方法解一元二次方程:ax+bx+c0(k≠0)的一般步骤是:
①化为一般形式;
②移项,将常数项移到方程的右边;
③化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;
2
④配方,即方程两边都加上一次项系数的一半的平方;化原方程为(x+a)b的形式;⑤如果b≥0就
2
可以用两边开平方来求出方程的解;如果b≤0,则原方程无解.
总结:
3.公式法
用公式法求一元二次方程的一般步骤:
2
(1)把方程化成一般形式abxc0,确定a、b、c的值(注意符号)
x
,
2
(2)求出判别式b4ac的值,判断根的情况
(3)在b24ac0(注:此处读“德尔塔”)的前提下,把a、b、c的值代入公式
2
bbb4ac
x进行计算,求出方程的根。
2a2a
4.因式分解
因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下:
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