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北师版九年级数学上册期末复习考点 清单05 反比例函数(10个考点梳理+题型解读+提升训练).pdfVIP

北师版九年级数学上册期末复习考点 清单05 反比例函数(10个考点梳理+题型解读+提升训练).pdf

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清单05反比例函数(10个考点梳理+题型解读+提升训练)

【清单】反比例函数的概念

01

k

1y(k≠0)k

()定义:形如=的函数称为反比例函数,叫做比例系数,自变量的取值范围是非零的一切实数.

x

(2)形式:反比例函数有以下三种基本形式:

k

;②③其中为常数,且≠

yykx-1;xyk.(kk0)

①=

x

【清单】反比例函数的图象和性质

02

k的符号图象经过象限y随x变化的情况

图象经过第每个象限内,函数y的值随

一、三象限x的增大而减小.

k0

(x、y同号)

y

图象经过第每个象限内,函数的值随

二、四象限x的增大而增大.

k0

(x、y异号)

1

【清单03】反比例函数图像特征

(1)由两条曲线组成,叫做双曲线;

xyxy

(2)图象的两个分支都无限接近轴和轴,但都不会与轴和轴相交;

(3)图象是中心对称图形,原点为对称中心;也是轴对称图形,2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四

象限的角平分线.

【清单04】反比例函数中系数k的几何意义

k

(1)意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一

x

1

个垂足和原点为顶点的三角形的面积为|k|.

2

2

()常见的面积类型:

【清单05】反比例函数与一次函数的综合

(1)确定交点坐标:【方法一】已知一个交点坐标为(a,b),则根据中心对称性,可得另一个交点坐标为(-a,-b).

【方法二】联立两个函数解析式,利用方程思想求解.

(3)在同一坐标系中判断函数图象:充分利用函数图象与各字母系数的关系,可采用假设法,分k>0和k

<0两种情况讨论,看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.

(4)比较函数值的大小:主要通过观察图象,图象在上方的值大,图象在下方的值小,结合交点坐

标,确定出解集的范围.

【清单06】反比例函数的实际应用

(1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系;

(2设出函数表达式;

(3)依题意求解函数表达式;

(4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.

2

【考点题型一】反比例函数的定义

【典例1】下列函数中,是的反比例函数的是()

162

A.=B.=C.=1−D.=+2

35

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