数列求和之错位相减法.pptVIP

数列求和之错位相减法

主讲人：清晨

1•2024-12-24

等比数列前n项和的通项公式

2•2024-12-24

3•2024-12-24

4•2024-12-24

其中{}是由项数相同的等差数列{}与等比数列

{}的乘积组成的新数列。

5•2024-12-24

如：

问:下面可以用错位相减法求数列的前n项和的有哪些？

1111

n1,3,5(2n1)

an2n2482n

2n12462n

a(1)n1.,,,,,

n2n1222232n

1,3a,5a2,,(2n1)an1(a0)

6•2024-12-24

假，其中与分别是

bncn

设

项数相同的等差数列和以q为公比的等比

数列。那么该数列前n项和的展开式为:

Snb1c1b2c2b3c3...bn1cn1bncn

〔为方便起见，最好写出前三项和后两项〕

7•2024-12-24

n

以ann2为例，依照上述说明写出该数列

前n项的展开等式

:

23n1n

Sn122232(n1)2n2

2n1

数列a(1)n1.写出其前n项和的展开等式。

n2n1

8•2024-12-24

qSnb1c2b2c3b3c4...bn1cnbncn1

〔在相乘的两项中，等差数列不变，等比数列依次向后推了一项〕

9•2024-12-24

n

对于上述函数ann2前n项和的展开等

式中左右两边同时乘以公比2得:

234nn1

2Sn122232(n1)2n2

2n1

对于数列a(1)n1.其前n项和的展开等式经过该

n2n1

步骤得到怎样的等式？

10•2024-12-24

11•2024-12-24

1qSnb1c1b2b1c2b3b2c3...bnbn1cnbncn1

设等差数列bn的公差为d，那么上式又可化简为：

1qSnb1c1dc2dc3...dcnbncn1

12•2024-12-24

n

对于函数ann2经过以上两步得到的

两式相减得：