一元一次方程应用(一)---教师讲义.docx

中正教育教师辅导讲义

年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

课程主题

一元一次方程应用（一）

授课类型

T

课本同步

C

专题辅导

T

应用能力提升

授课日期时段

年月日段（：00--：00）

学习目标

1.能分析简单问题中的数量关系，并建立方程解决问题；体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系．

2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值.

教学内容

【要点梳理】

要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类

题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

要点诠释：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

要点二、水箱变高了（等积变形问题）

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常见类型：①形状面积变了，周长没变；②原体积＝变化后体积.

常用的面积、体积公式：

长方形的周长公式：(长+宽)×2；面积公式：长×宽

长方体的体积公式：长×宽×高

正方形的周长公式：边长×4；面积公式：边长×边长

正方体体积公式：边长×边长×边长

圆的周长公式：C=；面积公式：；

圆柱的体积公式：V柱=底面积×高；圆锥的体积公式：V锥=×底面积×高

要点诠释：寻找等量关系的方法，抓住两个等量关系：第一，形变体积不变；第二，形变体积也变，但重量不变.

要点三、打折销售（利润问题）

(1)

(2)标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)

(3)实际售价＝标价×打折率

(4)利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率

注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．

要点诠释：寻找等量关系的方法，抓住价格升降对利润的影响来考虑．

【典型例题】

类型一、水箱变高了（等积变形问题）

1．一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．

【思路点拨】先求得两个圆柱的体积，进而求得体积差，等量关系为：体积小的底面积×高度=体积差，把相关数值代入即可求解．

解：底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内体积为：V1=π×（）2×18=（立方厘米），

底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃体积为：V2=π×（6÷2）2×10=（立方厘米），

因为V2＜V1，所以装不下.

设瓶内水面还有xcm．

π×（）2×x=，

解得：x=3.6．

答：装不下，瓶内水面还有3.6厘米．

【总结升华】解决本题的难点是判断出哪个容器的体积大；关键是得到倒满较小的容器后的体积的等量关系．

2．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？

解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米，

根据题意得：2x+（x+5）=35

解得：x=10．

因此小王设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的．

根据小赵的设计可以设宽为y米，长为（y+2）米，

根据题意得2y+（y+2）=35

解得：y=11．

因此小赵设计的长为y+2=11+2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）．

答：小赵的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是143平方米.

【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，但要注意所得的结果应满足实际情况的需要.

类型二、打折销售（利润问题）

3．以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方