专题28.3 解直角三角形（专项拔高卷）教师版.pdf

2023-2024学年人教版数学九年级下册同步专题热点难点专项练习

专题28.3解直角三角形（专项拔高卷

考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：中等

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分

1．（本题2分）（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，VABC内接于圆O，且圆心O在AB边上，半径

为4，点D是弧BC的中点，分别连接AD,OD，若ÐADO=30°，则BC的长为（

A．43B．4C．5D．23

【答案】A

ÐDAOÐBODOD^BC,CE=BE

【分析】根据等腰三角形的性质求出，进而求出，根据垂径定理得出，根

据正弦的定义计算，即可求解．

OA=OD,ADO=30°

【详解】解：∵，

∴ÐDAO=ÐADO=30°，

∴ÐBOD=60°，

∵点D是弧BC的中点，

∴OD^BC,CE=BE，

在RtVOBE中，ÐBOD=60°，

则BE=OB×sinÐBOD=23，

∴BC=2BE=43，

故选：A．

【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、圆周角定理和锐角三角函数的定义是解题的

关键．

2．（本题2分）（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a

的值应是（

23

A．23cmB．3cmC．cmD．1cm

3

【答案】A

1

Ð1=30°aa

【分析】根据正六边形的内角度数可得出，再通过解直角三角形即可得出的值，进而可求出

2

的值，此题得解．

Q120°

【详解】正六边形的任一内角为，

\Ð1=30°（如图），

1

\a=2cosÐ1=3，

2

\a=23．

故选：A．

【点睛】本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．

PBeOABPO

3．（本题2分）（2023·全国·九年级专题练习）如图，PA、分别与相切于点、，连接并

延长与eO交于点C、D，若CD=12，PA=8，则sinÐADB的值为（

4334

A．B．C．D．

5543

【答案】A

AOBO

【分析】连接，，根据切线长定理，圆周角定理，锐角三角函数解答即可．