苏科版数学七下期末压轴题训练专题06 多边形的内角和与外角和压轴题五种模型全攻略（解析版）.docVIP

专题06多边形的内角和与外角和压轴题五种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一多边形内角和问题】 1

【考点二正多边形的内角问题】 2

【考点三多边形截角后的内角和问题】 3

【考点四正多边形的外角问题】 4

【考点五多边形外角和的实际应用】 5

【过关检测】 8

【典型例题】

【考点一多边形内角和问题】

例题：（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（???）

A．10 B．11 C．9 D．8

【答案】D

【分析】n边形的内角和为，列出方程解出n的值即可．

【详解】解：多边形的内角和是，

，

解得．

故选：D．

【点睛】本题考查了求n边形的内角和公式，解决本题的关键是熟记求n边形的内角和公式．

【变式训练】

1．（2022秋·全国·八年级专题练习）若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是（）

A．十二 B．十 C．八 D．十四

【答案】B

【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可，边形的内角和为．

【详解】解：设多边形的边数为，根据多边形内角和定理得：

，

解得：．

所以此多边形的边数为10边．

故选：B．

【点睛】此题考查了多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和的公式．

2．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是（????）

A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形

【答案】C

【分析】设这个多边形是n边形，则它的内角和是，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．

【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意知，

，

∴，

∴该多边形的边数是六边形．

故选：C．

【点睛】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．

【考点二正多边形的内角问题】

例题：（2022秋·全国·八年级专题练习）一个正多边形的内角和是900度，则这个多边形是（）

A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形

【答案】B

【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于，列出方程，解出即可．

【详解】解：设这个多边形的边数为，

则有，

解得：，

这个多边形的边数为7．

故选：B．

【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．

【变式训练】

1．（2022秋·广东江门·八年级校考阶段练习）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数是（????）

A．4 B．5 C．6 D．不确定

【答案】B

【分析】n边形的内角和公式为，由此列方程求边数n．

【详解】解：设这个多边形的边数为n，

则，

解得，

∴这个多边形的边数为5，

故选：B．

【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题关键在于熟练掌握公式．

2．（2022秋·广东广州·八年级广州市番禺区香江育才实验学校校考期末）一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】C

【分析】设该正多边形的一个外角为x，根据正多边形的外角与相邻内角互补列方程求解x，再根据正多边形的外角相等且外角和为360°即可求解．

【详解】解：设该正多边形的一个外角为x，

根据题意，得，

解得：，

∴这个多边形的边数为，

故选：C．

【点睛】本题考查多边形的外角和和内角和，熟知正多边形的外角和相邻内角互补是解答的关键．

【考点三多边形截角后的内角和问题】

例题：（2022秋·四川绵阳·八年级统考阶段练习）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（）

A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，10

【答案】A

【分析】首先求得内角和为的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．

【详解】解：设内角和为的多边形的边数是则，

解得：．

∵一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边；

∴原来多边形的边数可能是9或10或11

故选：A．

【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．

【变式训练】

1．（2021秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）已知一个多边形被截取一个角后，内角和变为1620°，则原多边形的边数为________．

【答案】10或11或12

【分析】根据多边形的内角和公式，先计算出截取之后的边数，再进行分类讨论即可．

【详解】解：设截取后多边形的边数为n，

，解得：，

，．

故答案为：10或11或12．

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式以及掌握一个多边形截取一个角后边的数量可能