华师一附中2024届高三数学选填专项训练(16)答案 .pdf

2024届高三数学选填专项训练16

时限：40分钟满分：80分命题人：徐聪

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

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1．已知条件ᵅ:1，条件ᵅ:ᵆ+ᵆ−60，则ᵅ是ᵅ的（）

ᵆ

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】解不等式，解集分别为A，B，根据集合的包含关系即可求解.

11⇒ᵆ1或ᵆ0，不妨设ᵃ=(−∞,0)∪(1,+∞)，

【详解】由

ᵆ

2

ᵆ+ᵆ−60⇒(ᵆ+3)(ᵆ−2)0⇒ᵆ2或ᵆ−3，不妨设ᵃ=(−∞,−3)∪(2,+∞)，

因为B真包含于A，所以ᵅ推不出ᵅ，ᵅ能推出ᵅ，

所以ᵅ是ᵅ的必要不充分条件.

故选：C

||||||

2．已知复数z满足ᵆ+3i=ᵆ−i，则ᵆ+1+2i的最小值为（）

A．1B．3C．3D．5

√√

【答案】A

【分析】设复数ᵆ在复平面内对应的点为ᵄ，由复数的几何意义可知点ᵄ的轨迹为ᵆ=−1，则问题转化为

()

ᵆ=−1上的动点ᵄ到定点−1,−2距离的最小值，从而即可求解．

【详解】设复数ᵆ在复平面内对应的点为ᵄ，

||||

因为复数ᵆ满足ᵆ+3i=ᵆ−i，

()()

所以由复数的几何意义可知，点ᵄ到点0,−3和0,1的距离相等，

所以在复平面内点ᵄ的轨迹为ᵆ=−1，

||()

又ᵆ+1+2i表示点ᵄ到点−1,−2的距离，

()

所以问题转化为ᵆ=−1上的动点ᵄ到定点−1,−2距离的最小值，

()()

当ᵄ为−1,−1时，到定点−1,−2的距离最小，最小值为1，

||

所以ᵆ+1+2i的最小值为1，

故选：A．

π=（）

()()/

3．已知ᵯ∈0,π，若3sinᵯ+sin2ᵯ+cosᵯ−cos2ᵯ=0，则sin.ᵯ−

√

12

236:26;2

A．√B．√C．√√D．√√

2244

【答案】C

ππ

【分析】由两角和与差的正弦公式变形得sin(ᵯ+)=sin(−2ᵯ)，然后结合正弦函数性质及ᵯ的范围求得

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