苏科版数学七下期末压轴题训练专题10 整式的乘法压轴题十种模型全攻略（解析版）.doc

专题10整式的乘法压轴题十种模型全攻略

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TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一计算单项式乘单项式】 1

【考点二计算单项式乘多项式及求值】 2

【考点三单项式乘多项式的应用】 3

【考点四计算多项式乘多项式】 5

【考点五(x+p)(x+q)型多项式乘法】 6

【考点六已知多项式乘积不含某项求字母的值】 7

【考点七多项式乘多项式——化简求值】 8

【考点八多项式乘多项式与图形面积】 9

【考点九多项式乘法中的规律性问题】 11

【考点十整式乘法混合运算】 12

【过关检测】 14

【典型例题】

【考点一计算单项式乘单项式】

例题：（2022·四川·华蓥市第二中学八年级期末）计算：等于___________．

【答案】##

【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可得出答案．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

【变式训练】

1．（2022·河南师大附中八年级期中）计算_________

【答案】

【分析】先根据积的乘方运算法则进行计算，然后再用单项式乘多项式进行计算即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则和单项式乘多项式运算法则进行计算即可．

2．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学七年级阶段练习）计算___________

【答案】

【分析】根据幂的乘方运算、单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．

【详解】解：．

故答案为：

【点睛】本题考查了整式的乘法、幂的乘方，解本题的关键在熟练掌握运算法则．单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

【考点二计算单项式乘多项式及求值】

例题：（2022·上海市宝山区上海大学附属中学实验学校七年级期中）计算：____________．

【答案】

【分析】根据整式的乘法法则计算即可．

【详解】解：．

故答案为：

【点睛】本题考查单项式乘多项式，解题关键是熟练掌握计算法则．

【变式训练】

1．（2022·福建省永春第二中学八年级阶段练习）计算：__________．

【答案】

【分析】把单项式乘多项式的每一项，即可求解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式法则是关键．

2．（2022·上海市宝山实验学校七年级期中）计算：___________；

【答案】##

【分析】根据多项式乘以单项式的运算法则计算即可．

【详解】，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了多项式乘以单项式的知识，掌握多项式乘以单项式的运算法则是解答本题的关键．

【考点三单项式乘多项式的应用】

例题：（2022·山东·郯城县育才中学七年级阶段练习）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．

(1)用代数式表示阴影部分的面积；

(2)当，时，求阴影部分的面积．

【答案】(1)

(2)50

【分析】（1）延长，交于点H，用大长方形的面积减去三个三角形的面积即可得出答案；

（2）把，代入（1）中得出的代数式，即可求出结果．

【详解】（1）解：延长，交于点H，如图所示：

；

（2）解：把，代入得：

．

【点睛】本题主要考查了列代数式，以及代数式求值，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握割补法．

【变式训练】

1．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心七年级期中）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．

(1)用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的周长C和面积S；

(2)若米，米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W的值．

【答案】(1)周长，面积

(2)840000元

【分析】（1）所有的边数之和即是广场的周长；求出大长方形的面积，再减去空白部分的面积即可求出广场的面积；

（2）代入求值得出阴影部分面积，总面积乘以每平米费用即可得出总费用．

【详解】（1）根据题意有，

解：广场的周长：，

广场的面积：；

∴；

（2）解：当米，米时，

（平方米），

（元），

∴修建广场的总费用W的值为840000元．

【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，单项式与多项式的乘法，以及代数式求值知识点，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．

2．（2022·河南·鹤壁市致远中小学七年级期中）某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃