《对数的概念》教案、导学案与同步练习 .pdf

《第四章指数函数与对数函数》

《4.3.1对数的概念》教案

【教材分析】

对数与指数是相通的，本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数

的概念，通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题.

【教学目标与核心素养】

课程目标

1、理解对数的概念以及对数的基本性质；

2、掌握对数式与指数式的相互转化；

数学学科素养

1.数学抽象：对数的概念；

2.逻辑推理：推导对数性质；

3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；

4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.

【教学重难点】

重点：对数式与指数式的互化以及对数性质；

难点：推导对数性质．

【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】

一、情景导入

x

已知中国的人口数y和年头x满足关系y131.01中，若知年头数则能算

出相应的人口总数。反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30

亿”，该如何解决？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本122-123页，思考并完成以下问题

1.对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？

2.什么是常用对数和自然对数？

3.如何进行对数式和指数式的互化？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1．对数的概念

axNaaxaNxN

如果＝(0，且≠1)，那么数叫做以为底的对数，记作＝log，

a

aN

其中叫做对数的底数，叫做真数．

N

[点睛]log是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分

a

开书写．

2．常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数，logN

10

NNN

可简记为lg_，log简记为ln_.

e

3．对数与指数的关系

aaaxNNx

若＞0，且≠1，则＝⇔log＝.

a

aNNaxxaa

对数恒等式：log＝；log＝(＞0，且≠1)．

aa

4．对数的性质

(1)1的对数为零；

(2)底的对数为1；

(3)零和负数没有对数．

四、典例分析、举一反三

题型一对数式与指数式的互化

例1将下列指数式与对数式互化:

1

=-3=-1=