苏科版数学七下重难点提升讲练专题01 平行线的判定与性质（解析版）.doc

专题01平行线的判定与性质重难点题型专训

【题型目录】

题型一平行公理的应用

题型二“三线八角”判定直线平行

题型三平行线判定的综合

题型四平行线性质的综合

题型五根据平行线的性质求角度

题型六平行线的性质在生活中的实际应用

题型七平行线的判定与性质综合（折叠问题）

题型八平行线的判定与性质综合（旋转问题）

【经典例题一平行公理的应用】

【例1】（2021春·山东泰安·七年级校考期中）给出下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若，则点B是线段AC的中点；⑤同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥平行于同一直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】根据直线公理、平行线公理以及垂线公理得①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；⑤同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥平行于同一直线的两条直线互相平行正确；②连接两点的线段叫做两点间的距离；④若，则点是线段的中点错误．

【详解】解：①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；⑤在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．⑥平行于同一直线的两条直线互相平行．

①③⑤⑥正确；

②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；

④若且三点共线，则点是线段的中点；

②④错误．

故选：C．

【点睛】本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，解题的关键是基础知识要熟练掌握．

【变式训练】

【变式1】（2022·全国·七年级专题练习）下列说法中是真命题正确的个数有（???）个

（1）若ab，bd，则ad；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】根据平行线的定义与判定、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解．

【详解】（1）若ab，bd，则ad，故原说法正确；

（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；

（3）在同一平面内，两条直线不相交就平行，故原说法错误；

（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了平行公理，平行线的性质定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容．

【变式2】（2020春·黑龙江牡丹江·七年级校考期中）给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）三条直线两两相交，有三个交点；

（5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．

其中正确的有________个

【答案】1

【分析】根据各小题的描述情况，判断各小题的正误，即可得到答案．

【详解】解：（1）∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；

（2）∵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（2）正确；

（3）∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（3）不正确；

（4）∵三条直线两两相交，也可能是交于同一个点，故（4）不正确；

（5）∵若ab，bc，则ac，故（5）不正确，

正确的只有（2）一个选项，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考察了平面内直线的位置关系，平行公理的应用、直线相交交点个数问题，解题的关键在于画出题意所示的直线位置图，以此判断说法的正误．

【变式3】（2023春·七年级单元测试）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．

(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；

(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；

(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有个．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)6

【分析】（1）根据网格作图即可；

（2）根据网格作图即可；

（3）根据网格作图即可.

【详解】（1）解：作图如下：

（2）解：作图见（1）

（3）如图：

故符合题意的点F有6个.

故答案为：6

【点睛】本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.

【经典例题二“三线八角”判定直线平行】

知识点：同位角、内错角和同旁内角

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。

（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。

（2）内错角：可以发现∠3与∠5