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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

二次函数知识点总结

二次函数知识点总结

一、函数定义与表达式

1.一般式：y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）；

2.顶点式：y=a(x-h)^2+k（a、h、k为常数，a≠0）；

3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0，x1、x2是抛物线与

x轴两交点的横坐标）。

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，

但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴

有交点，即b^2-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式

表示。二次函数解析式的这三种形式可以互相转化。

二、函数图像的性质——抛物线

1）开口方向——二次项系数a

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

二次函数y=ax^2+bx+c中，a作为二次项系数，显然

a≠0.

当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反

之a的值越小，开口越大；

当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反

之a的值越大，开口越大。

顶点坐标：（h，k）一般式：（-b/2a，-Δ/4a）

总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负

决定开口方向，a的大小决定开口的大小。|a|越大开口就越小，

|a|越小开口就越大。

y=2x^2

y=x^2

y=(1/2)x^2

y=-(1/2)x^2

y=-x^2

y=-2x^2

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴顶点式：x=h

两根式：x=x1、x=x2

3）对称轴位置

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

（“左同右异”）

a与b同号（即ab0）对称轴在y轴左侧

a与b异号（即ab0）对称轴在y轴右侧

4）增减性，最大或最小值

当a0时，在对称轴左侧（当x。-b/2a时），y随着x的

增大而增大；

当a-b/2a时），y随着x的增大而增大；

当a0时，函数有最小值，并且当x=-b/2a时，ymin=-

Δ/4a；当a0时，函数有最大值，并且当x=-b/2a时，ymax=

-Δ/4a；

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

5）常数项c

常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，

c）。

6）a、b、c符号判别

二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：

1.符号判别

当抛物线的开口向上时，a0；当开口向下时，a0.

当抛物线与Y轴的交点在X轴的上方时，c0；在X轴

的下方时，c0.

对称轴