专题28.3解直角三角形-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdf

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题28.3解直角三角形

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5

毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2019秋•漳州期末）如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若△ABC的顶点都在格

点上，则cos∠ABC的值是（）

11525

A．B．C．D．

3255

【分析】首先判断∠ACB＝90°，利用勾股定理求出AB，BC即可解决问题．

【解析】观察图象可知：∠ACB＝90°，

∵AB=32+42=5，BC=12+22=5，

5

∴cos∠ABC==，

5

故选：C．

4

2．（2020•丰泽区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA=，则

3

CD的值为（）

426

A．B．C．D．2

355

【分析】延长AD、BC，两线交于O，解直角三角形求出OB，求出OC，根据勾股定理求出OA，求出

△ODC∽△OBA，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．

【解析】延长AD、BC，两线交于O，

4

∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，tanA==，AB＝3，

3

∴OB＝4，

∵BC＝2，

∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，

在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，由勾股定理得：AO＝5，

∵∠ADC＝90°，

∴∠ODC＝90°＝∠B，

∵∠O＝∠O，

∴△ODC∽△OBA，

∴=，

2

∴=，

35

6

解得：DC=，

5

故选：C．

3．（2020•清江浦区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（3，1），则tanα的值是（）

101

A．B．10C．D．3

103

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可得答案．