§3.1　导数与积分学习资料.pptx

第三章导数及其应用

§3.1导数与积分

;考点导数的概念及其几何意义;答案????D本题考查导数的几何意义,常见函数的导数,导数的运算法则,通过对常见函数的导

数的求解考查学生对公式的运用能力.考查了数学运算的核心素养.

∵y=aex+lnx+1,∴y|x=1=ae+1,

∴2=ae+1,∴a=e-1.∴切点为(1,1),

将(1,1)代入y=2x+b,得1=2+b,

∴b=-1,故选D.;2.(2018课标全国Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的

切线方程为?()

A.y=-2x????B.y=-x????

C.y=2x????D.y=x;3.(2019课标全国Ⅰ,13,5分)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为????.;4.(2018课标全国Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为????.;6.(2016课标全国Ⅱ,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则

b=????.;7.(2016课标全国Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处

的切线方程是????.;B组??自主命题·省(区、市)卷题组;2.(2019江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经

过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是????.;方法总结求曲线y=f(x)过点(x1,y1)的切线问题的一般步骤:

①设切点为(x0,f(x0));

②求k=f(x0);

③得出切线的方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0);

④由切线经过已知点(x1,y1)求得x0,进而得出切线方程.;3.(2019北京,19,13分)已知函数f(x)=?x3-x2+x.

(1)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程;

(2)当x∈[-2,4]时,求证:x-6≤f(x)≤x;

(3)设F(x)=|f(x)-(x+a)|(a∈R),记F(x)在区间[-2,4]上的最大值为M(a).当M(a)最小时,求a的值.;x;4.(2018北京,18,13分)设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]·ex.

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a;

(2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围.;不满足题意;

(ii)当a≠0时,令f(x)=0,得x=2或x=?,

①当a0,即?2时,f(x),f(x)的变化情况如下表:;不满足题意;

②当a0时,

当?=2,即a=?时,f(x)≥0,函数f(x)无极值点;

当?2,即a?时,f(x),f(x)的变化情况如下表:;满足题意;

当?2,即0a?时,f(x),f(x)的变化情况如下表:;方法总结函数极值问题的常见类???及解题策略

(1)已知导函数图象判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧

导数的符号.

(2)已知函数求极值.求f(x)→求方程f(x)=0的根→列表检验f(x)在f(x)=0的根的附近两侧的

符号→下结论.

(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f(x0)=0,且在该点左、右两侧导数值的

符号相反.;考点二定积分的运算及应用

(2015天津,11,5分)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为????.;考点一导数的概念及其几何意义;2.(2014课标全国Ⅱ,8,5分)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=?()

A.0????B.1????C.2????D.3;考点二定积分的运算及应用

(2011课标全国,9,5分)由曲线y=?,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为?()

A.?????B.4????C.?????D.6;考点一导数的概念及其几何意义;2.(2019全国统一考试诊断,6)若直线y=kx-2与曲线y=1+3lnx相切,则k=?()

A.3????B.?????C.2????D.?;3.(2019高考押题卷一,13)设曲线y=x-aln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=????.;5.(2019黑龙江牡丹江一中5月模拟,13)若曲线f(x)=lnx-ax2+b在点?处切线的倾斜角为

?,则a等于????.;考点二定积分的运算及应用;2.(2017吉林长春二模,14)