专题28.4锐角三角函数的应用—方向角问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdf

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题28.4锐角三角函数的应用—方向角问题

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5

毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2020•苏家屯区一模）如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景

点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距（）

20

A．10kmB．103kmC．102kmD．3km

3

【分析】根据题意可得，∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，所以∠ACB＝90°，根据AB＝20km，和特殊角

三角函数即可求出A，C两景点距离．

【解析】根据题意可知：

∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，

∴∠ACB＝60°+30°＝90°，AB＝20km，

3

∴AC＝AB×cos30°＝20×=103（km）．

2

∴A，C两景点相距103km．

故选：B．

2．（2020•松北区二模）如图，在A处测得P在北偏东60°方向上，在B处测得P在北偏东30°方向

上，若

AP＝63千米，则A，B两点的距离为（）千米．

A．4B．43C．2D．6

【分析】证明AB＝PB，在Rt△PAC中，求出PC＝33千米，在Rt△PBC中，解直角三角形可求出PB

的长，则可得出答案．

【解析】由题意知，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，

∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°，

∴∠PAB＝∠APB，

∴AB＝PB，

在Rt△PAC中，∵AP＝63千米，

1

∴PC=PA＝33千米，

2

在Rt△PBC中，∵sin∠PBC=，

33

∴PB==3=6千米．

60°

2

故选：D．

3．（2020•龙湾区二模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔2海里的A处．若海

轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，则海轮航行的距离AB的长是（）

A．2sin50°海里B．2cos50°海里

C．2tan40°海里D．2tan50°海里

【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA＝50°，PA＝2海里，∠ABP＝90°，再由AB∥

NP，根据平行线的性质得出∠A＝∠NPA＝50°．然后解Rt△ABP，得出AB＝AP•cos∠A＝2cos50°海

里．

【解析】由题意可知∠NPA＝50°，PA＝6海里，∠ABP＝90°．

∵AB∥NP，

∴∠A