专题28.5 锐角三角函数（章节复习+考点讲练）学生版.pdf

2023-2024学年人教版数学九年级下册章节知识讲练

专题28.5锐角三角函数（章节复习+考点讲练）

知识点1：锐角三角函数

1.正弦、余弦、正切的定义

如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定

(1)sinA=，这个比叫做∠A的正弦.

(2)cosA=，这个比叫做∠A的余弦.

(3)tanA=，这个比叫做∠A的正切.

细节剖析

(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是，它只是一个，

其大小只与有关，而与所在无关.

(2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A三个，书写时习惯上省略符号，

但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写

成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.

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(3)sinA表示(sinA)，而不能写成sinA.

(4)三角函数有时还可以表示成等.

2.锐角三角函数的定义

锐角A的都叫做∠A的锐角三角函数.

细节剖析

1.函数值的取值范围

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样，

cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的

取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.

2．锐角三角函数之间的关系

余角三角函数关系“正余互化公式”如∠A+∠B=90°，

那么sinA=；cosA=

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同角三角函数关系sinA＋cosA=1；tanA=

3.30°、45°、60°角的三角函数值

∠A30°45°60°

sinA

cosA

tanA1

30°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，

是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.

知识点2：解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．

解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图

角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°；

边边关系：勾股定理，即；

边角关系：锐角三角函数，即

细节剖析

解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形

(1)已知两条边(；两直角边)；

(2)已知一条边和一个锐角()．这两种情形的共同之处：有一条边．因

此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．

知识点3：解直角三角形的应用

解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量

关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.

1.解这类问题的一般过程

(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意

(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为.

(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.

(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.

2.常见