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专题17 正方形与45度角基本图(原卷版).pdfVIP

专题17 正方形与45度角基本图(原卷版).pdf

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专题17正方形与45度角基本图

【例题讲解】

1ABCDEABF

如图,在正方形中,是上一点,是AD延长线上一点,且DF=BE.

1CE=CF

()求证:;

21GÐGCE=45°GE=BE+GD

()在图中,在AD上,且,则成立吗?为什么?

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:

①2ABCDAD//BCBCADÐB=90°AB=BC=12EAB

如图,在直角梯形中,,,,是上一

点,且ÐDCE=45°,BE=4,求DE的长.

②3VABCÐBAC=45°AD^BCBD=2CD=3VABC____

如图,在中,,,,,则的面积为(直

接写出结果,不需要写出计算过程)

解:(1)证明:在正方形ABCD中CB=CD,∠B=∠CDA=90°,

CB=CD

ì

ï

íÐB=ÐCDF

ï

BE=DF

∴∠CDF=∠B=90°.在△BCE和△DCF中,î,

∴△BCE≌△DCF(SAS).

∴CE=CF.

(2)解:GE=BE+GD成立.理由如下:∵∠BCD=90°,∠GCE=45°,

∴∠BCE+∠GCD=45°.∵△BCE≌△DCF(已证),

∴∠BCE=∠DCF.∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°.

CE=CF

ì

ï

íÐECG=ÐFCG

ï

CG=CG

∴∠ECG=∠FCG=45°.在△ECG和△FCG中,î,

∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE=FG.∵FG=GD+DF,∴GE=BE+GD.

(3)①如图2,过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,

由(2)和题设知:DE=DG+BE,

设DG=x,则AD=12-x,DE=x+4,

在Rt△ADE中,由勾股定理,得:

222222

AD+AE=DE∴(12-4)+(12-x)=(x+4)

解得x=6.∴DE=6+4=10;

②将△ABD沿着AB边折叠,使D与E重合,△ACD沿着AC边折叠,使D与G重合,

可得∠BAD=∠EAB,∠DAC=∠GAC,∴∠EAG=∠E=∠G=90°,AE=AG=AD,

BD=EB=2,DC=CG=3,∴四边形AEFG为正方形

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