专题17 直角三角形翻折模型（原卷版）.pdfVIP

专题17直角三角形翻折模型

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5

模型一：沿过点A的直线翻折使得点B的对应点B’落在斜边AC上，

折痕为AD，求线段AD，DC，B’C长度。

解法一（勾股定理思路）：

由已知条件可知，AB=AB’，BD=B’D

∵∠ABC=90°，AB=3，AC=5

∴∠AB’D=90°，AB’=3，B’C=2

设BD=x，则B’D=x，DC=4-x

222222

在Rt△DB’C中，由勾股定理可得DB’+B’C=DC即x+2=（4-x）解得x=1.5

∴B’D=1.5,DC=2.5

同理AD=3√5

2

解法二（相似三角形思路）：

ABDB’

由已知条件易证△ABC∽△DB’C则=则B’D=1.5再由勾股定理求解线段AD长

BCB′C

【模型变形】已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

AD为∠BAC的角平分线，求DC长

解法（思路）：过点D作DE⊥AC，垂足为点E

则△ABD≌△AED(AAS)(证明过程略)

∴∠ABD=∠AED，BD=DE，AB=AE

剩余步骤参照模型一解法一

模型二：沿过点C的直线翻折使得点B的对应点B’落在斜边AC上，

折痕为CD，求线段AD，DC，AB’长度。

解法一（勾股定理思路）：

由已知条件可知，BD=B’D，BC=B’C

∵∠ABC=90°，BC=4，AC=5

∴∠CB’D=90°，B’C=4，AB’=1

设BD=x，则B’D=x，AD=3-x

4

222222

在Rt△ADB’中，由勾股定理可得DB’+AB’=AD即x+1=（3-x）解得x=

3

45

∴B’D=,AD=

33

在Rt△DCB’中，由勾股定理可Q求得CD长

解法二（相似三角形思路）：

ABAB’4

由已知条件易证△ABC∽△AB’D则=则B’D=再由勾股定理求解线段CD长

BCB′D3

模型三：沿MN翻折使得点A与点C重合，

求线段AN，BM，MN长度。

解法一（勾股定理思路）:

设BM=x，则MC=AM=4-x，

7

222222

在Rt△ABM中，由勾股定理可得BM+AB=AM即x+3=（4-x）解得x=

8

25

则MC=

8

15

在Rt△MNC中，由勾股定理可得MN=2―2=