高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数习题2.2》57教案教学设 .pdfVIP

通渭县第五届“课堂教学能手”大赛

数学组

人教A版数学必修1

2.2.2《对数函数及其性质》导学案

通渭县第一中学

牛晓伟

【学习目标】

1.知识目标

(1)理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质；

(2)会求和对数函数有关的函数的定义域、值域、单调性、

图象有关问题.

2.能力目标

(1)通过对底数a的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一

步的认识；体会数形结合的数学思想；

(2)通过例题、习题的解决，使学生领会化归思想在解决问

题中的作用.

3.情感目标

学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，

增强学好数学的自信心.

【重点难点】

▲重点:对数函数的图象和性质.

▲难点:利用对数函数的图象和性质解决有关定义域、最值、

单调性、图象等问题.

【思想方法】

1.思想：分类讨论思想、数形结合思想、化归思想.

2方法：从特殊到一般、类比.

【授课过程】

问题1.我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题.某种

细胞分裂时,有一个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成

8个

……,1个这样的细胞分裂

x次后，得到的细胞个数y

和x

的函数关系是什么?

问题2.反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1

万个、10万个…细胞?

问题3.已知细胞个数y，如何求分裂次数x?

探究一：对数函数的定义.

定义：

注意：

经典例题.

例1:根据对数函数的定义，判断下列哪些是对数函数？

①)1(log2xy

②xy4log2

③3log31xy

④xy2log

⑤xy21log

⑥xy1log21

经典例题

例2：求下列函数的定义域：

①

2logxya10aa且

②)4(logxya10aa且

通渭县第五届“课堂教学能手”大赛

数学组

探究二:对数函数的图像与性质

问题1.同学们能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研

究对数函数性质的内容和方法吗？指数函数研究了哪些性

质？

问题2.请同学们分组在平面坐标系中画出函数xy2log和

xy21log的图象.

问题3.观察上述两个函数图像，它们的定义域、值域、单调

性分别有何特征？

问题4.根据问题3，由特殊到一般，你能归纳出对数函

数)1,0(logaaxya且的哪些性质？

分类

10a

1a

图

象

性

质

定义域

值

域

过定点

过定点

，即1x时，0y

函数值

的变化

当10x时，

当1x时，

当1x时，

当10x时，

当1x时，

当1x时，

单调性

在(,0)上的

在(,0)上的

奇偶性

探究三:对数函数的图像与性质的简单应用

经典例题

例3试比较下列各组数中两个值的大小.

7.2log8.1log)2(5.8log4.3log)1(3.03.022

变式训练1

比较

两个值的大小.

结论：请归纳比较对数大小的方法.

①

如果两对数的底数相同，则由

.

log5.1log5.901aaaa和且通渭县第五届“课堂教学能手”大

赛

数学组

变式训练2

已知下列不等式，比较正数m、n的大小.

（1）nm33loglog

（2）nm3.03.0loglog

（3）10loglogaanmaa且

变式训练3

解下列不等式：

2121(1)log1(2)log2(3)log012axxxaa且

【本节小结】

1.一个定义：对数函数的定义

2.两个应用：(1).对数的概念的应用；

(2).对数函数的图象及其性质的简单应用。

3.三个思想：(1).分类讨论思想；(2).数形结合思想；(3).

化归思想。

【作业布置】

作业：

P74：6.7.8

预习作业

1.请同学们观察对数函数中底数

的变化与对数函数图象的变化规律，对数函数还有哪些应

用？

2.对数比较大小中如若出现真同底不同或底不同真不同又

该如何比较大小？

3.对数函数与其他函数复合或其他函数与对数函数复合而

成的复合函数如何去研究它的单调性和单调区间。

【当堂检测】

1.已知对数函数)(xfy的图像经过点（9，2），试求)(xf的

解析式.

2.求下列函数的定义域

①)54(log22xxy

②)34(log5.0xy

③)32lg(422xxxy

拓展

解下列不等式：1)loglog21(2)log2log21(3)loglog21012aaxxxx

xxaa且