高中数学 第三章《第6课时 对数函数的图象与性质》导学案 苏教版必修.pdfVIP

第6课时对数函数的图象与性质

1.理解对数函数的概念和意义.

2.能画出对数函数的图象.

3.初步掌握对数函数的性质并会简单应用.

随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及,人们已经进入到了信息化时代,任何一

个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息,假设某人在微

博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条,两分钟后变成了4条,依次类推,当该条信

息经转载达到了一百万条以上时所用的时间是多少?

问题1:(1)假设该人发布的信息经转载达到了x条时所用的时间是y分钟,则y关于x的函数

解析式为.

(2)已知log25≈2.322,则当x=106时,y的近似值为(取整数值),所以该信息发布经过

分钟以后,转载的数量达到了一百万条.

问题2:对数函数的概念及判断方法

我们把函数叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞值),域是

R.只有形如的函数才叫作对数函数.即对数符号前面的系数为,底

数,真数是x的形式,否则就不是对数函数.如:y=loga(x+1),y=logax+1等函数,它

们都是由对数函数变化而得到的,都不是对数函数.

问题3:对数函数有哪些性质,请填写下列表格.

y=logax(a1)y=logax(0a1)

图

象

定义域:

值域:

性单调性在(0,+∞上是)单调性在(0,+∞上是)

质y取值与x取值的关系:y取值与x取值的关系:

当0x1时,;当0x1时,;

当x1时,当x1时,

问题4:函数y=logax(a0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响.

观察图象,注意变化规律:

(1)上下比较:在直线x=1的右侧,当a1时,a越大,图象向右越靠近x轴;当0a1时,a越小,

图象向右越靠近x轴.

(2)左右比较:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.

1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为.

2.下列函数中,定义域相同的一组是.

①y=ax与y=logax(a0且a≠1);

②y=x与y=;

③y=lgx与y=lg;

④y=x2与y=lgx2.

3.函数y=loga(2x-b)恒过定点(2,0),则b=.

4.已知对数函数y=log2x,x∈{0.25,1,2,4},求值域.

对数函数的图象

(1)已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=lox,y=lox,y=lox,y=lox的图象,则

a1,a2,a3,a4的大小关系是.

(2)函数y=lg(x+1)的图象大致是.

利用对数函数的性质比较大小

比较下列各组中两个值的大小:

(1)log23.5与log26.4;

(2)log0.81.6与log0.82.7;

(3)logm3与logmπ(m0,m≠1);

(4)log45与log32.

与对数函数有关的定义域问题

求下列函数的定义域:

(1)y=log2;

(2)y=log3(2x-1)+;

(3)y=log(x+1)(16-4x).

函数y=loga(x+2)+3(a0且a≠1)的图象过定点.

(1)log43,log34,lo的大小顺序为.

(2)若a2ba1,试比较loga