网站大量收购闲置独家精品文档,联系QQ:2885784924

高考理数备考-考点17 正、余弦定理及解三角形.pdf

高考理数备考-考点17 正、余弦定理及解三角形.pdf

此“教育”领域文档为创作者个人分享资料,不作为权威性指导和指引,仅供参考
  1. 1、本文档共50页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多

专题17正、余弦定理及解三角形

1.正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

2.应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

一、正弦定理

1.正弦定理

在△ABC中,若角A,B,C对应的三边分别是a,b,c,则各边和它所对角的正弦的比相等,即

abc

==

sinAsinBsinC。正弦定理对任意三角形都成立。

2.常见变形

sinAasinCcsinBb

(1),,,asinBbsinA,asinCcsinA,bsinCcsinB;

sinBbsinAasinCc

abcabacbcabc

(2);

sinAsinBsinCsinAsinBsinAsinCsinBsinCsinAsinBsinC

(3)a:b:csinA:sinB:sinC;

abc

===2R

(4)正弦定理的推广:sinAsinBsinC,其中R为△ABC的外接圆的半径.

3.解决的问题

(1)已知两角和任意一边,求其他的边和角;

(2)已知两边和其中一边的对角,求其他的边和角.

△ABCb

4.在中,已知,和时,三角形解的情况

aA

第1页共50页

二、余弦定理

1.余弦定理

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍,即

a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC.

2.余弦定理的推论

从余弦定理,可以得到它的推论:

b2c2a2c2a2b2a2b2c2

cosA,cosB,cosC

2bc2ca2ab

.

3.解决的问题

(1)已知三边,求三个角;

(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角。

4.利用余弦定理解三角形的步骤

第2页共50页

三、解三角形的实际应用

1.三角形的面积公式

设△ABC的三边为a,b,c,对应的三个角分别为A,B,C,其面积为S.

1

(1)Sah(h为BC边上的高);

2

111

(2)SbcsinAacsinBabsinC;

222

1

Sr(abc)r

(3)(为三角形的内切圆半径).

2

2.三角形的高的公式

h=bsinC=csinB,h=csinA=asinC,h=asinB=bsinA.

A

文档评论(0)

gdfgjfg + 关注
实名认证
内容提供者

Protel平台绘图员持证人

付费阅读后,再购买,只需补差价。

领域认证该用户于2024年01月30日上传了Protel平台绘图员

1亿VIP精品文档

相关文档