专题28二次函数与角压轴问题-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（原卷版）.pdf

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题28二次函数与角压轴问题

经典例题

【例1】（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，抛物线=2++(≠0)与x轴交于(−2,0)、(8,0)

两点，与y轴交于点(0,4)，连接AC、BC

(1)求抛物线的表达式；

(2)将△沿AC所在直线折叠，得到△，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形

OADC的面积；

(3)点P是抛物线上的一动点，当∠=∠时，求点P的坐标

【例2】（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，在二次函数=−2+2+2+1（m是常数，且0）

的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交

于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD

(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠的度数；

(2)若∠=∠，求m的值；

(3)若在第四象限内二次函数=−2+2+2+1（m是常数，且0）的图像上，始终存在一点P，

使得∠=75°，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围

【例3】（2022·天津·统考二模）已知抛物线=2+6+5与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为

D，且过C（－4，m）

(1)求点A，B，C，D的坐标；

(2)点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值，

②连接BD，当∠PCB＝∠CBD时，求点P的坐标

=2++2

【例4】（2022·四川达州·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图

象经过点(−1,0)，(3,0)，与y轴交于点C

(1)求该二次函数的表达式；

(2)连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠=∠？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，

请说明理由；

(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，

过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，+的值是否为定值？若是，

请求出该定值；若不是，请说明理由

22

【例5】（2022·湖北黄石·统考中考真题）如图，抛物线=−32+3+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，

P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m

(1)A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________；

(2)连接，交线段于点D，

①当与x轴平行时，求的值；

②当与x轴不平行时，求的最大值；

(3)连接，是否存在点P，使得∠+2∠=90°，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由

培优训练

一、解答题

△

1．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，以的边和边上高所在直线建立平面直

=4tan∠+tan∠=4=2++

角坐标系，已知，0，−3，