高考理数备考-考点29 空间几何体的表面积与体积.pdf

专题２９空间几何体的表面积与体积

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。

一、柱体、锥体、台体的表面积

1．旋转体的表面积

圆柱（底面半径为圆锥(底面半径为r,母圆台（上、下底面半径分别

，母线长为l）线长为l）为r′，r,母线长为l)

侧面展开图

2222

底面面积SπrSπrSπr,Sπr

底底上底下底

侧面面积S侧2πrlS侧πrlS侧πlrr

22

表面积S2πrrlSπrrlSπrrrlrl

表表表

2．多面体的表面积

多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积。

棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：

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二、柱体、锥体、台体的体积

1。柱体、锥体、台体的体积公式

几何体体积

2

柱体VSh(S为底面面积，h为高）,Vπrh(r为底面半径，ｈ为高）

柱体圆柱

112

VSh（S为底面面积，ｈ为高），Vπrh(r为底面半径，h为高)

锥体圆锥

锥体33

1

V(SSSS)h(S′、Ｓ分别为上、下底面面积,h为高),

台体

3

台体

122

Vπhrrrr（r′、r分别为上、下底面半径，h为高)

圆台3

２．柱体、锥体、台体体积公式间的关系

3．必记结论

（1)一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差;

(2)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等.

三、球的表面积和体积

1．球的表面积和体积公式

设球的半径为R,它的体积与表面积都由半径R唯一确定，是以R为自变量的函数，其表面积公式为

43

πR

4πR2,即球的表面积等于它的