广西壮族自治区名校2024-2025学年高三上学期12月模拟考试数学试题.docxVIP

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广西壮族自治区名校2024-2025学年高三上学期12月模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知为单位向量，且在上的投影向量为，则（????）

A．2 B．3 C． D．

3．某次数学考试后，为了分析学生的学习情况，从该年级数学成绩中随机抽取一个容量为的样本，整理得到的频率分布直方图如图所示，已知成绩在范围内的人数为60，则下列说法正确的是（????）

A．的值为200

B．这次考试的及格率（60分及以上为及格）约为

C．估计学生成绩的第75百分位数为80分

D．总体分布在的频数与总体分布在的频数相等

4．函数在区间上的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知直线与直线，则“”是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

6．已知双曲线的左?右焦点分别为，过点的直线交的左支于，两点.（为坐标原点），点到直线的距离为，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体?正六面体?正八面体?正十二面体?正二十面体，如图所示为正八面体，则该正八面体的外接球与内切球的表面积的比为（????）

A． B． C． D．3

8．已知，若函数，则的最小值为（????）

A． B．1 C． D．3

二、多选题

9．设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（????）

A．的图象过点

B．在上是减函数

C．的最大值与的取值有关

D．的一个对称中心是

10．已知函数，则（????）

A．必有两个极值点

B．存在实数使得

C．点是曲线的对称中心

D．若曲线有两条过点的切线，则或

11．法国数学家加斯帕尔?蒙日是19世纪著名的几何学家，被称为“画法几何”创始人“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过圆上的动点作椭圆的两条切线，交圆于两点，直线交椭圆于两点，则下列结论正确的是（????）

A．椭圆的离心率为

B．若点在椭圆上，且直线的斜率之和为0，则直线的斜率为

C．点到椭圆的左焦点的距离的最小值为

D．面积的最大值为

三、填空题

12．已知是角终边上的一个点，将绕原点顺时针旋转至，则点的坐标为.

13．已知等差数列的前项和是，则数列中最小的项为第项.

14．箱子里有大小相同的4种点数不同的纸牌各若干张，每次从中摸出4张纸牌为一组，其中摸出恰有3种点数组合纸牌的不同取法为种：若要保证至少有2组纸牌的点数组合是一样的，则至少要摸出组纸牌.（两空均用数字作答）

四、解答题

15．在锐角中，内角对边分别为，已知.

(1)求；

(2)求的取值范围.

16．为了调查某校学生喜欢跑步是否与性别有关，高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表：

喜欢跑步

不喜欢跑步

合计

女生

90

120

男生

55

合计

145

200

(1)计算的值，并依据小概率值的独立性检验，判断性别与喜欢跑步是否有关？

(2)从上述的200名学生中按性别比例用分层抽样的方法抽取10名学生，再在这10人中抽取3人调查其是否喜欢跑步，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

17．如图，在正三棱柱中，侧棱与底面边长均为2，点分别为的中点，点满足.

(1)求证：四点共面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知点在抛物线上，按照如下方法依次构造点，过点作斜率为的直线与抛物线交于另一点，作点关于轴的对称点，记的坐标为.

(1)求抛物线的方程；

(2)求数列的通项公式，并求数列的前项和；

(3)求的面积.

19．给出下列两个定义：I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：①；②，其中为两个新的函数，是的