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海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及

答案

高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案）

1.当当和$etax$都是无穷小时，都是无穷小时，

不一定是无穷小。

2.极限极限的

值是$2a$。

3.如果如果如果

在$x=a$处连续，则

$a=e^{-1}$。

4.如果$f(x)$在$x=a$处可导，则

。

5.极限极限的值

是$1/a$。

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

6.确定函数$y(x)$，使得$y(x)$的导函数为

x}$，则，则。

7.过点$M(1,2,3)$且与平面$x+2y-z=0$和$2x-

3y+5z=6$平行的直线$l$的方程为的方程为的方程为

。

8.函数函数的单调递增区间为$(-$(-

。

9.计算极限计算极限，

结果为$-1/2$。

10.设$f(x)$在$[a,b]$上连续，则上连续，则

t)f(t)dt$的二阶导数为$F(x)=f(x)$。

11.计算积分计算积分，结果为$-$-

。

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

1.题目：求题目：求

解：令解：令，则，则，，

原式原式原式原式

2.题目：设$y=x^3-3x^2+1$，求$y$的单调区间和极值点

解：$y=3x^2-6x=3x(x-2)$，$y=6x-6$

令$y=0$得$x=0$或$x=2$，又$y(0)=-60$，故

$x=0$是极大值点，$x=2$是极小值点。$y(0)=1$，$y(2)=-3$，

故$y$在在上单调递减，在$[0,2]$上单调递增，在

上单调递减。

3.题目：设题目：设，求$y$的极

值点

解：解：，，

令$y=0$得$x=e$，又$y(e)=-

rac{1}{e^2}0$，故

$x=e$是极大值点。是极大值点。

1)$。

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐